对半切正方形，然后一半的一半切下去
普通数学问题而已，有兴趣就好。
普通数学问题而已，有兴趣就好。
引用
评论
2
一个很幼稚的问题
假设：1+1/2+1/4+1/8+1/16``````+1/n(n代表2的（加数-1）次方，那么理应和<2,可如果加数有无数个，那它的结果应为无数，请问这是为神魔？
鄙人初一，还很肤浅，望高手解答
鄙人初一，还很肤浅，望高手解答
楼主的困惑在于“无限个比0大的数字之和为什么不是无限大”。
答案先说：有时无限大，有时不是无限大。
解释在此：如果这一系列的数字都是像1，12，0.5，8.9.......等等“普通数字”，它们的和确实是无限大。
但是，如果给这组数字设定一个规律：后一个数总是比前一个小但始终不小于0，例如楼主给出的递减等比数列1,1/2,1/4,1/8...，那么把它们按顺序相加，每加一个数字，总和的增幅就会变小1次，并最终趋向于0。而所谓无限大，必须大于任何具体的数值，然而上述增幅逐渐变0的总和，只要将某一次的增幅人为地改大(比如说1/128改为1/64)，就能得到一个比原来的总和更大的数字，可见原来的总和并不是真正的无限大。
打个不太精确的比方：油门踩到底，车速也有个上限，因为加速度是逐渐变小最后趋向0的。
上面说这一通，其实就是楼主将要学到的关于极限的概念（或者已经学到了？）然后教材会从极限引出微分，再引出积分。现在不明白不要紧，大部分人学完微积分都不会明白什么是极限的，这玩意更重要的是“怎么用”，而非“是什么”。
答案先说：有时无限大，有时不是无限大。
解释在此：如果这一系列的数字都是像1，12，0.5，8.9.......等等“普通数字”，它们的和确实是无限大。
但是，如果给这组数字设定一个规律：后一个数总是比前一个小但始终不小于0，例如楼主给出的递减等比数列1,1/2,1/4,1/8...，那么把它们按顺序相加，每加一个数字，总和的增幅就会变小1次，并最终趋向于0。而所谓无限大，必须大于任何具体的数值，然而上述增幅逐渐变0的总和，只要将某一次的增幅人为地改大(比如说1/128改为1/64)，就能得到一个比原来的总和更大的数字，可见原来的总和并不是真正的无限大。
打个不太精确的比方：油门踩到底，车速也有个上限，因为加速度是逐渐变小最后趋向0的。
上面说这一通，其实就是楼主将要学到的关于极限的概念（或者已经学到了？）然后教材会从极限引出微分，再引出积分。现在不明白不要紧，大部分人学完微积分都不会明白什么是极限的，这玩意更重要的是“怎么用”，而非“是什么”。
引用
评论
引用 航模发烧友:正解，用形象的比喻，就像在AB距离=BC=1，然后你从A走到B，越过B点之后，按如下规则前进：每次前进的距离等于到C点剩下的距离的一半，第一步是BC/2即是1/2单位距离，然后停下，在走完剩下路程的1/2，即是1/4单位距离，以此类推，那么每次停下来前方的路程越来越短直至无限小，但是永远有1/2还没走完，也就是永远也到达不了C点。所以极限为2
是一个无限接近于二的数! 不是一个无限的数！
引用
评论
$$1+1/2+1/4+...+1/2^n+...$$才是等于2
$$1+1/2+1/4+...+1/2^n$$等于\(2-1/2^n\)
$$\lim_{n \rightarrow \infty} 1+1/2+1/4+...+1/2^n$$等于2
$$1+1/2+1/4+...+1/2^n$$等于\(2-1/2^n\)
$$\lim_{n \rightarrow \infty} 1+1/2+1/4+...+1/2^n$$等于2
引用
评论
”加数有无数个，那它的结果应为无数“——这个无数指的是什么？是无数个结果，还是说结果为无穷大？2000多年前墨子说过”一尺之槌，日取其半，万世不竭“就是你说的这个例子，一个一尺长的杆，每天取其一半，永远也不能穷尽这个过程，但是他们组合起来就是一根杆——这就是量变到质变的过程。所以说，从某个角度来说，数学背后隐藏着哲学。
换句话说，如果你不能理解0.999...(循环）=1，那么就可以理解为何会提出这种问题。到了大学你就会明白原因。
引用
评论
1
数学上对于无穷（也就是楼主所说的无数）的处理方法是引进极限思想。对于这种无穷多个数相加的情况，可以先考虑n个数相加。鉴于你初一，讲明白是很困难的，大体说一下。等楼主到了高中，会学到数列，所谓数列是指无数个数字按照顺序排成的序列，例如1,2,3,4,5，...；初一应该学过正比例函数，其实数列就是一种特殊的函数。有些数列有规律，它能够写出通项公式，就好比一些函数能用解析式来描述。对于一些特殊的数列，我们考虑它前n项的和（就是数列前n个数加起来）。高斯曾经计算过1加2加3一直加到100的结果，我们可以认为这个是数列1,2,3,4，...前100项的和。高斯的算法是1+2+3+...+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+...+（50+51）=50*101=5050，（提句题外话，这个算法只适用于有限和和收敛的无穷级数，不收敛的不能随便加括号局部结合的。）那么我们可以用类比思想得到前n项和的公式是（1+n）*0.5*n。这里n带表未知量。现在我们考虑无穷个数相加的情形。我们把无穷大当做一个数。那么当n为无穷时（1+n）*0.5*n是什么呢？这里无穷的运算有一套单独的运算方法，这里不再冗述（楼主到大学自然就能学到）。
现在我们回到问题，1+1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/2^n相当于数列1,1/2,1/3，...的前n项和，楼主到高中学到等比数列会知道，它的前n项和公式为1*（1-1/2^n)*2，当n为无穷时结果趋近于2。
另，无数（无穷）个数相加不一定是无数（无穷），取决于级数和是否收敛。
引用
评论