【已完结】【计算器】【基础微积分应用系列】【原创】各类稀奇古怪均匀刚体的转动惯量推导+旋转体转动惯量计算
邢珈凡
潍坊文华学校,山东潍坊
中文摘要
推导若干旋转体的转动惯量公式,编写了一个旋转体转动惯量计算器与Haack曲线(冯卡门曲线)的生成器
关键词
转动惯量微积分头锥高中物理

我们的征途是星辰大海,纵使前方是一望无际的黑暗森林。——写在前面

本帖子将推导极细圆环,球壳,球体,实心圆柱,薄管,旋转椭球体,圆锥体的转动惯量计算公式。

QQ图片20200308175605.png

1582864812520.jpeg

20200308更新

偷个懒,有些东西没推,直接写个计算器,要用自己带数算去。

这个计算器我估计一看就明白,有不明白的问就行、

转动惯量计算界面

无标题.png

半圆弧生成器

2.png

冯卡门曲线生成器

3.png

计算器(在WPS2020调试通过,欢迎转载,欢迎改进)

attachment icon 旋转体转动惯量计算器+Haack曲线生成器.xlsx 50.07KB XLSX 43次下载


[修改于 4 个月前 - 2020-03-08 17:57:31]

来自:数学物理 / 物理航天航空 / 喷气推进
10
2020-2-22 21:17:39
1楼

物理竞赛基础技能,LZ可以去搞搞物竞。

旋转体的推导都是类似的。LZ可以总结下规律。

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2020-2-23 11:30:53
154454496(作者)
2楼

先来转轴垂直于圆环所在平面且过圆心的极细均匀圆环的推导。

根据转动惯量定义显然有 1582498467809.gif ,m为质量,r为圆环半径,不解释。

然后是极薄管子,转轴为管子的轴线,那么显然也有 1582498476690.gif ,字母含义同上。可以把他拆成若干个极薄圆环,结论显然。

转轴过轴线的实心圆柱:把他拆成若干个半径为x,厚度为dx的管子,每一个管子的质量是 1582498596390.gif ,然后其转动惯量就是 1582498777150.gif 。总转动惯量就是 1582498929109.gif ,积出来是 1582499126573.gif

转轴过轴线的均匀圆盘同理,一巴掌拍扁圆柱(形象比喻而已)就是圆盘啊

别的改天再推。

[修改于 5 个月前 - 2020-02-24 07:05:45]

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3楼

L=mr2 

KC的编辑器支持输入公式的,楼主可以尝试用公式编辑器去编写公式

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4楼

我们不难发现,均质实心圆柱的转动惯量和质量相同、半径等于圆柱底面半径的均质薄圆盘的转动惯量相等...也和转动轴相同,高相同,底面半径和底相同的均质矩形转动惯量相等...

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5楼

根本没法看,用mathtype编辑公式,粘贴进编辑器。或直接使用latex编写。

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6楼
引用虎哥发表于5楼的内容
根本没法看,用mathtype编辑公式,粘贴进编辑器。或直接使用latex编写。

直接在编辑器里写LaTeX,公式一经插入,很难再次编辑。

还是先在LaTeX文档里写好或者用MathType吧。。

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7楼


mr0r3drr0rdr=12mr2 

均匀圆盘这么积也行


\[\frac{{m\int_0^r {{r^3}} dr}}{{\int_0^r r dr}} = \frac{1}{2}m{r^2}\] 

还是有好多bug,在公式编辑器里可以正常显示的公式确认之后就原形毕露了(直接从MathType复制过来的)。还有在编辑器中好好的公式发表文章就变成下面的样子:

mr0r3drr0rdr=12mr2 

TIM图片20200223224444.png

嗯?正常了。可能是浏览器插件加载的问题吧

[修改于 5 个月前 - 2020-02-23 22:48:50]

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2020-02-24 06:49:37
154454496(作者)
8楼

@UICalc@虎哥@OliverKung 好吧 以前从来没用公式编辑器,我还得老老实实学习咋用。

话说我在我创发这个帖子纯粹班门弄斧,关公面前耍大刀。UICalc把我吊着打。

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154454496(作者)
9楼

https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php?lang=zh-cn

我直接用着上面这个链接编辑的公式。

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10楼

还行,图片直接复制过来稍稍有点模糊。

LZ初中生,把微积分学到这种程度已经很不错了~

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11楼

深感惭愧,我连转动惯量都不知道是啥,只知道力矩Fr=mω2r2,微积分知识也只到泰勒级数(多元函数的全微分方程和偏微分方程都不会),《固机设计》也只是草草的看到《燃烧室设计》那一章,我是不是要凉了2333

[修改于 5 个月前 - 2020-02-24 08:24:53]

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12楼

lz在哪里自学的


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154454496(作者)
13楼
引用费曼-2发表于12楼的内容
lz在哪里自学的

还能咋学的,看书。没报班,没请老师,几乎没看网课。

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14楼

能具体推荐几本吗?谢了。

😃

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154454496(作者)
15楼

高中物理学(竞赛版的,四本),高中数学课本,高中物理课本。

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16楼

高中物理学比教材编得好,适合作为竞赛基础知识。微积分弄本大学教材,比如同济的蓝皮哪本,物理竞赛不用太深会点微分方程就行了(竞赛题目基本都可以通过代数式的处理求解)。要刷题就去黑白皮,程稼夫之类的

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2020-02-28 12:17:57
2020-2-28 12:17:57
154454496(作者)
17楼

懒得打字了,发图:均匀球壳与球体的,转轴过球心。现在推的几种都有mr2项,看看啥样的有。估计常见旋转体都满足这一规律吧。

1582864812520.jpeg


[修改于 4 个月前 - 2020-02-28 12:40:41]

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2020-03-08 15:43:49
2020-3-8 15:43:49
154454496(作者)
18楼

你们是要抛物旋转体和冯卡门曲线的推导呢,还是要旋转体转动惯量计算器呢?哪个对你们的作用更大?

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19楼
引用154454496发表于18楼的内容
你们是要抛物旋转体和冯卡门曲线的推导呢,还是要旋转体转动惯量计算器呢?哪个对你们的作用更大?

幼儿园小朋友才做选择,我都要 sticker

很好奇计算器的输入数据格式

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154454496(作者)
20楼

本帖在我严重偷懒的情况下胜利完工(有本事顺着网线咬我呀 sticker sticker )!

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2020-03-10 12:33:35
2020-3-10 12:33:35
21楼

太棒了,大赞!!!

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2020-03-12 16:23:35
2020-3-12 16:23:35
22楼

噢哟,我竟然晚来了靠。

先赞为敬!!!棒!!!

sticker sticker

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154454496
开除学籍
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2017/02/06注册,15 天前活动

起来!不愿做奴隶的人们!把我们的血肉筑成我们新的长城! 中华民族到了最危险的时候, 每个人被迫着发出最后的吼声。 起来!起来!起来! 我们万众一心, 冒着敌人的炮火,前进! 冒着敌人的炮火,前进! 前进!前进、进!

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