先来转轴垂直于圆环所在平面且过圆心的极细均匀圆环的推导。

根据转动惯量定义显然有 ，m为质量，r为圆环半径，不解释。

然后是极薄管子，转轴为管子的轴线，那么显然也有 ，字母含义同上。可以把他拆成若干个极薄圆环，结论显然。

转轴过轴线的实心圆柱：把他拆成若干个半径为x，厚度为dx的管子，每一个管子的质量是 ，然后其转动惯量就是 。总转动惯量就是 ，积出来是 。

转轴过轴线的均匀圆盘同理，一巴掌拍扁圆柱（形象比喻而已）就是圆盘啊

别的改天再推。

@UICalc@虎哥@OliverKung 好吧 以前从来没用公式编辑器，我还得老老实实学习咋用。

话说我在我创发这个帖子纯粹班门弄斧，关公面前耍大刀。UICalc把我吊着打。

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/latex/XXXXXXXXXXXXp?lang=zh-cn

我直接用着上面这个链接编辑的公式。

还能咋学的，看书。没报班，没请老师，几乎没看网课。

高中物理学（竞赛版的，四本），高中数学课本，高中物理课本。

懒得打字了，发图：均匀球壳与球体的，转轴过球心。现在推的几种都有mr²项，看看啥样的有。估计常见旋转体都满足这一规律吧。

你们是要抛物旋转体和冯卡门曲线的推导呢，还是要旋转体转动惯量计算器呢？哪个对你们的作用更大？

本帖在我严重偷懒的情况下胜利完工（有本事顺着网线咬我呀 ）！