生活中的核辐射及其监测--公众指南
虎哥2024/04/28原创 核技术与核仪器 IP:四川

近年来核公共事件较为频发,推动了知识普及,测试仪器的拥有量也有空前提高。许多人会问到相似的问题,诸如测到什么数值算合格?如何判断海鲜能不能吃?我家马桶数值偏高,怎么办?哪种辐射计准确?本文对相关知识进行一次较为系统的梳理,侧重于讲明概念和道理,以便读者能够自己得出答案。

本文长度约1.5万字,仔细阅读理解需要约90分钟。其中,1-6节较为简单,7-10节略有难度,但总体未超出高中知识范围,可以分两次阅读。前后内容有相关性,请按顺序阅读。

(一)什么是核辐射

核辐射过去被称为“电离辐射”,是因为它们能让别的物质,特别是空气发生电离。但“电离”并不是唯一的作用方式,也不是每种辐射都可以随时引起电离。

常见的核辐射包括两大类。

一是自由运动的微观粒子,诸如电子、质子、分子、中子、原子、原子核等。任何微观粒子,只要速度足够高,都可以像子弹那样打进人体内部。如果它们和人体发生作用,改变体内正常分子(如DNA)或原子的性质,就会产生危害。

二是高能光子,就是比紫外线波长还短的光,通常称为γ射线或x射线。x射线与γ射线是同一种射线,没有任何区别,只是根据它的来源约定俗成的采用不同名字。来自原子核的叫γ射线,来自核外电子或其他途径的叫x射线。

在特定条件下,一种辐射可能引发另一种辐射。例如能量在10MeV以上的光子,可以作用于原子核,打出中子辐射。β射线(电子)可以和其它原子作用,产生x射线(韧致辐射)。

辐射可以从外部打入人体,称为“外照射”,也可能从人体内部产生并作用于人体。人体内部本身就有很多产生辐射的物质,如果吃、吸进或注射了产生辐射的物质,也会在人体内部放出射线,这就是“内照射”。

(二)环境中的核辐射

人们无时无刻不在核辐射中。

自然界的辐射来源于地上或者天上。

来自“地上”的可以统称地面辐射。空气、水、岩石、土壤等等,都含有产生辐射的物质。尤其常见的是铀和钍,在土壤中就有丰富的含量。水泥、砖头等,本质上是岩石或土的变种,也就具有相应的辐射。除此之外较为明显的是钾,人体的必须元素。自然界中的钾,始终有约0.01%的比例是具有较强放射性的40K,人体内的也不例外。来自地面的放射性气体、粉尘,虽然可以被风吹到高空,但也属于地面辐射。

来自于天上的叫宇宙射线。太阳就是一个巨大的射线源,除了发出可见的阳光,还射出巨量的微观粒子及高能光子。虽然有地球磁场和厚厚的大气层保护,依然有少量打到地面,还有一些会与空气作用,产生另一些辐射。

辐射最低的地方,是远离地面,但又不算太高的空中。距离地面几百米到两三千米的地方,地面辐射照不到,大部分宇宙射线也下不来,于是辐射最小。

除了天然的辐射,还有少量来自于人工核素。历史上进行过很多核试验,也发生过核事故,它们都向自然界排放了放射性物质,这些放射性物质已经扩散到全球。

到医院拍X光,做同位素造影等,也会受到辐射。

(三)生活中的辐射来源

正如第二节所讲,生活中的辐射大部分来自地面或天上。但对人体危害最大的,是吃进去或者吸进去的放射性物质。铀和钍在发出辐射的同时,还会产生氡气,氡气可以被吸进肺里,产生内照射。吸烟或呼吸充满尘埃的空气,都会吸进放射性粉尘。烟里面的典型辐射源是210钋。这些210钋是哪里来的呢?当然来自于烟草,而烟草中的放射性元素又来源于土壤和大气沉降,包括下雨把低层大气中的氡衰变产物携带到叶片表面,又被叶片吸收。农田就是铀和钍的大本营,这些元素在衰变过程中会产生大量放射性产物。除非在无尘环境中无土栽培,否则植物会不可避免的吸收一些放射性物质,而吃草和粮食长大的牲畜,显然也可能富集这些物质,特别是内脏和骨骼。对于某些难以排出的元素,养得越久,富集就会越明显,老母鸡当然比速成鸡脏得多。食物链顶端的人,毫无疑问是很脏的。

除了环境、生活必需品所包含的天然辐射和医疗诊断射线外,放射性保健品是我国公众特别突出的辐射来源。源自日本的“负离子”概念被我国的坏人扭曲、炒作,形成了以放射性矿粉(主要为232钍的各种化合物)为主要原材料的“负离子”产业,包括诸如负离子粉、负离子瓷砖、负离子涂料,以及各类封建迷信色彩的能量石、能量项链、能量手镯等,让放射性矿粉进入了千家万户。放射性保健品能够扩散,除了坏人的推动之外,用户自身也负有责任。

(四)辐射有安全剂量吗

主流的观点是,接受的辐射越少越好,应当避免不必要的辐射。国际辐射防护委员会(ICRP)和国际原子能机构(IAEA)建议,公众的年有效剂量不超过1mSv。

于是,很多人拿这个数值来作为“安全剂量”标准,甚至把它除以8760小时,算出一个0.11μSv/h的所谓“安全标准”。这种做法是完全错误的。

事实上,从来没有哪个正经的标准或规范提出过“安全剂量”的具体数值。任何大小的辐射都会引起对应的风险,除非剂量特别大,这些风险只具有统计学意义,对个人的影响远小于其它随机因素。

IAEA的建议,实际上仅针对“计划照射范围内的实践”中的人员所受照射的防护。也就是说,它是针对辐射管理的建议,仅针对主管部门认为可以管理的辐射、需要防护或需要补救的情况,而是对普通公众的建议。他们说的公众剂量,针对的是“计划照射情况下公众的剂量限值”,也就是特定公众——常见的情况是核电站周边数公里的居民,放射源工厂附近的公众等。

显然,人们在生活中受到的自然本底辐射无法管理、无需防护或补救,包括乘坐飞机受到的宇宙射线照射。

但机组人员在飞机上提供服务所受的辐射,主管部门就可以认为可以管理且需要管理,比如限制年飞行小时数。也可以认为需要补救,比如怀孕前先转半年地勤。只不过他们已经属于职业照射。

即便普通公众非要认为自己是“计划照射情况下的公众”,要拿1mSv来要求自己,也不能随便计算总剂量。

例如,在医院拍CT,会受到数mSv的局部照射。但是这部分剂量,是不能算到1mSv里面的。

我国公众平均受到的自然本底辐射外照射的年有效剂量,大约是1mSv,不能算到上面那个1mSv里面。

人体吸入氡气及体内固有的放射性元素,例如40K引起的内照射,总共还有平均约1.5mSv,当然也不属于这个1mSv。

总之,1mSv只是用来管理特定公众群体所受额外剂量的标准,例如用来管理核电站的排放对周围居民的影响,不是安全标准。是否满足这个值是基于监测数据用数学模型推算的,不可能也不必要为每个公众戴上仪器,即便是特定公众。

生活在高本底地区,受到的自然照射通常会比世界平均值高好几倍。某些地方,仅自然照射就有超过10mSv的年有效剂量。这种普遍的自然照射是无法管理的,不受1mSv的约束。

在统计中,并没有发现这些地方癌症或畸形高发。恰恰相反,一些流调结果显示,高本底地区的健康状况竟然略好,甚至有人站在进化论的角度给出了解释——地球历史上的辐射比现在高得多,因此在漫长的演化中,生物更适应比现在稍高的辐射环境。

需要指出,上述“无需管控”通常是指主管部门认为不用管、无法管,并不代表你自己不能管。在你的地盘上,你当然可以扔掉任何你觉得不安全的东西,只是不能因为你的偏好而去追究别人的责任或者干涉别人的生活。如果你愿意,也可以找个本底辐射低的地方远走高飞,这是你的自由。

小于多少的辐射是安全的?根本没法简单给出答案。甚至可以说,凡言之凿凿给出简单答案的都是骗子。公众只需要认识到不必要的辐射尽量少接触即可。例如,倘若没有特别的原因,不必每年体检都拍片,如果拍的收益更大(比如重度烟民),就要选择刚买了新机器的医院,因为医用仪器的总体发展趋势是剂量越来越小。

如果你是核爱好者,喜欢摆弄一些天然放射性物质,你当然可以自认为属于特定公众参照1mSv的额外照射来约束自己的行为。比如按每年摆弄24小时算,在玩的时候平均全身剂量当量率不应超过40μSv/h。但假如没什么难度,为何不按照0.5mSv管控呢?

类似的情况十分常见。标准规定面包中铅含量上限为0.5mg/kg,可以认为这个数值是安全的,但如果铅含量达到5mg/kg,是不是不安全?如果是0.05mg/kg,是不是“绝对安全”?0.5mg/kg只是在综合评判风险和成本之后博弈的结果,它是用来约束食品生产者的。如果你自己种小麦烤面包自己吃,就算达到5mg/kg,也不违规,投案自首都没人受理,天天吃也不见得有可以察觉的危害。但是,谁都知道,如果有条件,当然是越低越好,最好是没有。

低是有代价的,包括为了降低而花费的直接成本,也包括所有间接花费,比如测量的开销,时间、精力、为了降低而放弃某事的机会成本。当低到一定程度,或者对偶然的接触来说,只要没有高到一定程度,关心它就是不划算的。生病拍几张X光片,坐几趟飞机等等,就毫无担心的必要。

(五)测到多高的剂量(当量)率需要引起警惕

生活中使用辐射计测到的几乎都是本底辐射。通常,本底辐射难以改变,无需管控。

因此,首先应当识别正常的本底辐射。不同地区的本底辐射不一样,可以用辐射计在当地的多种场景下测试,了解当地本底辐射的大致区间。通常露天楼顶会比露天地面小,露天地面又会比室内小,晴天比刚开始下雨时小,水面上会比陆地上小。

知道了当地大范围的情况,再了解工作或生活场所小范围的情况,最后再关注最常停留的地方的情况,如工位、床铺。用小范围的情况同大范围的总体情况相比较,可以知道自己工作和生活的地方处于什么水平。

例如,一个城市到处都是0.5~1.3μSv/h,卧室测到1.2μSv/h,属于“正常情况”。但如果到处都是0.05~0.2μSv/h,而你的卧室是0.5μSv/h,则是偏高的,可能存在某种异常,需要进一步检查——尽管本底辐射无需管控,但建筑材料放射性核素含量和室内氡气含量是有规范且可以管控的。

某个物品偏高,就要看这个物品是干啥用的,可能的影响有多大。人们与陶瓷马桶亲密接近的时间不多,在表面测到1μSv/h是可以容忍的。但如果将辐射计靠近水杯和碗,读数比周围环境明显偏大,则是不可容忍的。

这里根据经验提出一些不严谨的参考数值。

在室外距离地面1米高度,通常不超过0.3μSv/h,多数地方为0.1μSv/h左右。

在室内距离地面和墙面1米半位置,通常不超过0.5μSv/h,常见的数值在0.15μSv/h左右。

在海上距离水面5米,且远离陆地和船舶(船有多大辐射可没准),通常不超过0.1μSv/h,经常只有0.02μSv/h左右。

飞机在万米高空飞行,如果你的仪器能同时感知光子、中子和带电粒子的话,通常在2μSv/h左右。

(六)超标吗

首先要有标,才能谈超标。对于普通公众(非特定公众,见第4节)、日常生活环境来说,没有辐射超标这个概念,因为根本就没有“标”。各种组织提出的1mSv的年限量,都不针对这种情况,不能作为依据。假设你生活在高本底地区,住在铀矿附近,即便一年5mSv往上,也是正常的。

多年前我在揭露负离子粉的文章和视频中,强调的是“辐射超500倍”,没有说超标。如果有人把负离子粉加到瓷砖中,它显然不满足建材核素限量的要求,是超标的。但是如果你用它搓澡,那是你自己的事情,因为没有哪个“标”管你自己。当然你的确可以颁布一个《××星球个人标准》,然后宣布“超标”。同理,如果用负离子粉制作“幸辐牌抽水马桶”,不好意思,抽水马桶不是建筑材料,没有标准管它有多大辐射,不存在超标的问题。这就是为什么很难从放射性角度追究负离子粉的责任,今后如果有法定标准了,才可以谈超标的问题。

不论是食品还是建材,都有标准规定了某些放射性物质的浓度限值或者限量。但是他们的表示方式都依赖于放射性活度,且是针对某些单个同位素进行的规定。换句话说,只有使用能谱仪对衰变事件进行分选,并反算出单个同位素的活度浓度后,才能判断其是否超标。如果辐射不是来源于标准中规定的同位素,或者不知道是哪种元素放出的射线,则无法判断是否超标。超标的鉴别是一件非常麻烦的事情,个人是很难完成的。

不过,如果一个室内建筑材料,或者某个食品,用仪器靠近后能够观察到它的辐射明显大于周围环境,并且换到不同的地方反复测量都是如此,则有很大可能超标。也可能出现一种极端情况:每种核素都接近标准上限,他们的总和产生明显高于环境的辐射,但你却不能说他超标,因为标准就没对总和进行规定。对公众来说,不要总把超标挂在嘴边,那不是公众能判断的。对于明显大于周围环境的物件,明智的做法是弃之不用,除非大得离谱,不用大惊小怪。

多大算是明显大于周围环境呢?也可以提出一个不严谨的参考值:对室内建材,比背景大0.2μSv/h,对食品,大0.05μSv/h。之所以是0.05而不是0.01,是因为通常群众自备的仪器没有长期积分功能,测量环境也不稳定,无法针对比0.05更小的差异做出正确的判断。

(七)常见的射线及其度量“单位”

测试辐射,尤其是微小的辐射,必须依靠专门的仪器。

辐射必须首先进入仪器的敏感部分,与仪器发生某种作用,才能被测量。如果一个辐射不与任何东西作用,那就很难被测量。中微子就几乎不与物质作用。

这里有三个关键点:能够进入仪器的敏感部分;能够与敏感部分发生某种作用;作用的效应能被仪器辨别。

常见的射线包括α、β、γ和中子四种。

α粒子由两个质子和两个中子组成,带两个单位的正电荷,就是4氦的原子核,俗称氦核。α射线是运动的α粒子。由于α粒子很重,很难具备较高的运动速度,即便如此,它也有很大的动能,通常可达数兆电子伏。α射线的速度低,穿透能力较差,在空气中只能飞行几厘米到十几厘米,一层窗户纸就能把它挡住,显然也透不过人的皮肤。因此,如果希望测量α射线,仪器敏感部分的外壳必须非常薄,或者干脆开有空窗。可以使用云母窗口的盖革管,采用镀铝麦拉膜窗口的电离室或者半导体探测器,还必须足够靠近辐射源,或者在真空中测量。玻璃壳盖革管测不到α射线,因为射线无法进入敏感部分(盖革管内部)。需要指出,宇宙射线中可能存在能量高达TeV级别的α射线,穿透能力与衰变产生的α不能同日而语。

仪器可以数一数进入敏感部分的α粒子事件次数,以每秒计数或者每分钟计数来表示,简写为cps或cpm,叫做计数率。假设射线 类似于“平行光”,如果已知敏感部分的截面积,可以得到单位面积的计数率,例如cpm/cm2。仪器并不能100%的对粒子产生响应,计数率和真实的粒子数量率之间就有换算关系,称为探测效率。考虑探测效率后,可以得到粒子数/cm2·s,称为注量率

从注量率或计数率到剂量率(通常是指吸收剂量率)还有很多因素要考虑,难以简单换算,一般采用已知活度的放射源来标定其转换关系。对α射线测量来说,很少用到剂量率的概念。常见辐射计是根据γ射线标定的,测量α射线时,剂量率读数没有意义。

β射线的本质是电子流。放射性元素可能产生负电子流β-,也可能产生正电子流β+,它们都是β射线。电子加速器也可以产生很强的β射线,用于辐照灭菌。电子质量很小很轻,同样能量的β射线,运动速度比α射线快得多,可以接近光速。β射线的穿透能力较强,通常,几百keV的β射线就足以穿透大部分塑料壳和玻璃壳,因此容易被各类辐射计探测。与其它实体粒子类似,测量β射线也可以得到计数率注量率剂量率。但除非专门测量β剂量的仪器,剂量率读数通常没有意义。

低能的β射线,例如14C,63Ni等放出的几十keV的β射线,只能穿透云母或麦拉膜等很薄的材料,玻璃盖革管理论上是测不到的。但是,β射线是高速电子流,它与其他物质碰撞后会产生韧致辐射,是一种x射线。韧致x射线的能量略低于电子的原始能量,数量也比原始的β射线少很多,但x射线的穿透能力很强。盖革管的玻璃壳或薄金属壳被β射线照射以后,产生x射线,就能进入盖革管内部了。如果壳子足够薄,氚产生的不足18keV的x射线,也可能被探测到。

中子也是一种实体粒子。由于中子不带电,几乎只有恰好撞上原子核时才会发生作用。原子核只占物质体积的极小比例,撞上的概率本来就不大。相撞之后,越轻的原子核(例如氢、硼、碳)越容易被撞飞,从而吸收中子的能量,再把能量以其它形式释放。而较重的原子核则岿然不动,中子自己被弹开,只损失少许能量。因此中子的穿透能力很强,常被用作辐射屏蔽材料的重金属,恰恰难以屏蔽中子。

与原子核多次碰撞后,中子速度降低,变成慢中子(又称热中子)。慢中子容易和原子核发生核反应,将一种原子变成另一种原子,同时放出射线。人体有大量的氢和碳,因此人是中子的良好慢化体,慢化后再与人体(主要是氮)发生核反应。故中子的危害很大。盖革管、闪烁体、半导体、电离室等常用的辐射探测器,也几乎不和中子发生作用。中子探测通常依靠核反应实现,测量前需要先用水、塑料(氢原子占比较多的聚乙烯)、大腿等慢化中子,然后让慢中子与3He、6Li、10B等容易与中子反应并放出带电粒子的核材料反应。生成带电粒子(例如α)后,再进行测量。由于这些核材料很贵,加之探测器较为考究,能测中子的辐射计往往价格昂贵。中子辐射计也得到计数率注量率等原始数据,结合中子能量数据,可以再折算成剂量率。

γ射线是波长很短的光。由于波长足够短,通常把它当做粒子对待更方便,称为γ光子。γ射线能够与很多物质作用,并且只有强度会被衰减,能量几乎保持不变,故较容易进行准确的能谱测量。盖革管、闪烁体、半导体、电离室等都能够探测γ光子。日常见到的辐射计基本都是按照探测γ射线标定的,可以得到计数率照量率剂量率。对γ射线,一般不说注量率。

照射量及照量率是γ或x射线特有的概念,它是根据射线电离空气的能力来定义的,是仪器可以直接感知的量。照射量的单位是库仑每千克,过去把能够使1立方厘米空气电离出1静库电荷的照射量称为1伦琴(R),换算成现代单位是2.58×10-4C/kg(空气),对应的照量率单位是伦琴每小时。

常见的辐射计采用Sv/h为单位,Sv读作希沃特,简称希沃特是人名,因此绝不能读作西弗。希主要作为量当量的单位,它的量纲和吸收剂量一样,都是J/kg,但值却截然不同。“当量”是针对人体而言的,即辐射作用于人体后,考虑不同辐射造成的损伤不同,以及不同器官敏感度不同,“相当于”人体吸收了多少剂量。英文Equivalent是“等效”的意思,因此翻译为剂量等效(率)也是合理的。

采用剂量当量能够更准确的评估辐射对人体的影响。例如,同样吸收剂量下,低能的辐射无法射入皮肤,因此对深部器官的当量低。极高能的辐射会穿透人体,当量也会略小一些。剂量与剂量当量之间的换算关系叫做转换系数,一方面与射线的种类、能量有关,另一方面与受照射的人体部位有关。对各部位剂量当量的加权,称为有效剂量

为了全面而方便的评价照射对人体的影响,通常以被照物质表面以下10mm深度为准来评定转换系数。这种数值用 H(10)表示。目前主要使用Hp(10),Hp是指个人剂量当量,主要考察软组织的吸收。而晶状体/甲状腺的剂量当量,用Hp(3)表示,Hs(0.07)则表示皮肤剂量当量。下表是不同辐射源产生γ射线全身照射时的个人剂量当量转换系数:

image.png

从空气比释动能到剂量当量,需要乘上右侧的数字。可以看到,能量为80~120keV的射线对应的转换系数最大,体现出这种辐射对人体的影响最大。这正好对应于常见医用x光——其实,正因为与人体作用强烈,拍出来的影片才具有较高的对比度。

此处出现了空气比释动能的概念。它适合于像γ射线这样的非带电射线,定义的方式承袭了伦琴的思想,都是关心射线轰击空气后产生的带电粒子,但伦琴只关注可被测量的电荷量,而空气比释动能关心照射放带电粒子的初始动能。电量和动能显然是两个截然不同的概念,因此就定义而言,伦琴与戈瑞根本不可换算。

但形成一对离子所需消耗的平均能量和一个电子的电量是确定的,因此,对同一种被照物质、在一定的射线能量范围内、在厚度足够时,有多少动能往往就有与之大约对应的电荷量,故数量上两者的关系较为稳定。在许多仪器中,直接按1Gy≈114.5R进行换算。

类似的,空气比释动能在特定条件下也会由被照射物质完全吸收,此时,空气吸收剂量=空气比释动能。当然,事实上总有一小部分初始动能会转变为别的形式并恰好没有被吸收,因此吸收剂量通常比空气比释动能稍小,特别是对比较薄的物体而言(通过韧致辐射逃逸的能量多)。不过,对H(10)这样的深度来说,区别常可忽略,若一定要考虑,则包含在转换系数里面即可。吸收剂量与空气比释动能的量纲是一致的,单位都是Gy。

吸收剂量曾经使用拉德(rad)作为单位,1rad=100erg/g。他们的定义是等价的,只是能量采用“厘米-克-秒制”单位尔格(erg),质量采用克而不是千克,因此拉德可以与戈瑞直接换算,1Gy=100rad。拉德至今仍在航天领域广泛使用。

与拉德类似,过去曾使用克-厘米-秒制的雷姆(rem)作为剂量当量的单位。雷姆与希沃特可以直接换算。1Sv=100rem。现在基本上没人用雷姆了。

本质上,仪器只能通过某种物理原理,感知射入敏感部位的辐射引起的事件,得到事件的计数率。通过标定,可以把计数率转换为注量率、吸收剂量率或照量率等。到这一步,给出的仍是物理意义上的剂量。乘了转换系数以后,就得到了生物意义上的剂量,有的时候会比物理意义上的剂量大数十倍。

从仪器的物理原理到对人体等效吸收剂量的评估,原则上必须已知射线的能量和种类。辐射测量是一件十分复杂的事情。

(八)辐射探测原理

通过第七节我们知道,要测到辐射,需要满足三点:(1)射线能够进入仪器的敏感部分;(2)能够与敏感部分发生期望的作用;(3)作用的效应能被仪器辨别。

对公众而言,测量时分别思考上述三个问题,就成功了一半。

举个例子,氚污染主要以氧化氚,也就是超重水的形式存在。氚几乎只产生β辐射,并且能量最高才18keV。这种射线都透不过0.1mm厚的水。换句话说,含氚的水发出的射线,几乎完全射不出水面,显然也就射不进仪器,不论把仪器靠近水面测量,还是把仪器泡在水里测量,都是徒劳的。

人们能想到的办法,是把水本身变成仪器的“敏感部分”,也就是让水溶解某些可以与β射线发生作用,并且作用的效应能被辨别的物质,直接在水中与射线“亲密接触”。这种物质叫做液体闪烁体,简称“液闪”。它与β射线接触后会发出闪光,而闪光可以被光学传感器所探测。

但如果水中的氚含量较少的话,得到闪光就很少。任何光学传感器都有噪音(就像数码相机的噪点),如果闪光太少,可能无法知道是噪音还是β闪光,无法“辨别”。此外,自然环境中还有很多别的辐射,也可以引起闪光。如果氚的闪光不够突出,那就无法辨别闪光到底来自何处。

为了解决这个问题,必须提高氚的浓度。幸好,普通水容易被电解成氢气和氧气而跑掉,超重水不太容易电解,就会留下来。把一吨水电解到只剩1公斤,就浓缩了1000倍。此时再加入液闪,就能让“信噪比”提升大约1000倍,变得易于“辨别”。

对于能量较高的β射线,例如90锶及其子体的射线,普通的盖革计数器或者闪烁计数器具有足够的灵敏度。β射线只要能够进入敏感部分,几乎可以100%发生作用。普通盖革计数器等仪器,是按照只有很小比例能发生作用的γ射线校准的,测量β就时,读数就可能虚大。

α射线的穿透能力比β还差,连皮肤都透不过。测量α射线的主要目地,是更准确的发现放射性物质沾染,避免吸入或食入引起内照射。对α射线来说,允不允许它进入仪器是次一步的问题,首先是它能不能飞到仪器附近。因此,必须让仪器尽可能靠近辐射源才能测到α射线。另一个办法是把辐射源和仪器放在同一个罐子里面抽成真空,没有空气,α射线理论上就能飞无限远的距离,如果不考虑地球磁场和引力的话。

5μm厚度的塑料薄膜,就能让α射线损失2MeV左右的能量。换句话说,如果α粒子的能量小于2MeV,就无法透过5μm的塑料膜。仪器外壳通常厚达毫米,显然是无法进入的。具备测量α能力的仪器,必然采用了某些措施,例如外壳具有镂空的窗口。但有镂空的窗口并不代表可以测量α,因为射线进入仪器外壳不等于进入敏感部分。盖革管的敏感部分是其内部的金属和气体,玻璃壳子可不能算敏感部分。如果要用盖革管测量α射线,盖革管的壳子,至少需要有一部分由极薄且轻的材料构成,例如云母片。

中子辐射(n)比α射线更难测量。常见的中子剂量仪只能测量慢中子,在测量之前需要先对中子进行充分的慢化。常见的慢化体是聚乙烯塑料,其厚度应在5㎝以上,最好是10㎝左右,但也不能太厚,否则会使吸收增加而不利于测量。测量慢中子通常需要用到核反应才能有足够的灵敏度,常见的传感器是正比计数管(充装3氦或三氟化10硼),或者闪烁探测器(以含有6锂的闪烁体为主)。中子与3氦、10硼、6锂发生核反应,把它们变成氚核+质子、7锂+α射线、氚+α射线等,同时还产生γ射线。这些产物就能够引起电脉冲或者闪光,从而被辨别。

虽然人们发明了很多测量手段,但最普及的3He正比计数器和6Li闪烁探测器也比常见的盖革计数器贵10倍或更多,可见测量中子相当昂贵。不过,辐射中子的放射性物质很少,且大多伴随着更易测量的γ辐射,故公众没有必要测量中子。

最容易测量的是γ射线,它穿透能力强且容易与物质作用。盖革管、闪烁体、半导体等都能用于探测γ射线。测量γ射线的仪器价格可低至几十元。不过,如果要测量低能γ射线,例如氚的韧致辐射,显像管表面的少量x射线,仍然需要减少仪器外壳对敏感部分的遮挡,采用云母片、麦拉膜或铍膜作为窗口。

除了上述四种射线,在日冕喷射物击中地球时,还可以比较容易的观察到μ子射线到达地面。到达地表的μ子往往具有很高的能量,一般用巨大闪烁体的闪烁探测器来测量。不过对公众而言,μ子的影响可以忽略不计。

较强的γ或β辐射,可以干扰半导体的工作,表现为噪音增加。启动手机摄像头,用黑胶布或者手指使其完全遮光,图像漆黑一片。拍摄照片后,放大仔细观看,如果有较强的辐射,即可看到大量随机分布的亮点。每个亮点通常只有一个像素或几个像素,其颜色与图像传感器芯片的原理、射线的种类和能量等有关。实际上,可以制作一个APP对全黑照片上的光点进行分析,在经过标定后,手机就变成了简易辐射计,虽然灵敏度很低,但已经基本够用于危险射线的告警了。利用半导体对辐射的敏感性,可以制成多种原理的辐射计。

不同的辐射计,因其能量响应以及准确度的不同,读数可能有较大差异。自然本底辐射大多集中在30~200keV低能区,常见的廉价辐射计在低能区的灵敏度比校准能量(662keV)高得多,因此测值虚大。你会发现专业机构公布的当地测试值比用网购的盖革计数器低许多,这固然可能是那些监测站位于环境良好的户外,但主要原因还是他们对能量响应进行了仔细的修正,倒不用怀疑他们做假。

(九)生活中常见的辐射测量仪器

(1)

因为中学课本有所介绍,一谈到辐射测试,许多人首先想到盖革计数器。盖革管是一种结构简单却十分有效的辐射传感器,只要射线能够进入它内部,它对α、β、γ射线和其他带电射线(例如质子)都敏感,对中子也有微弱的作用。

盖革管有多种形状和材质。体积(截面积)越大,阻拦的射线就越多,能够缩短探测时间,同时有利于捕获高能射线;玻璃壳盖革管最便宜,但α和低能β射线无法透过玻璃。为了让低能射线透过,可以使用很薄的金属壳。虽然金属的密度比玻璃高,但可以做得比玻璃薄许多。倘若需要测量α射线,就要采用云母窗口的盖革管。

在仪器内部,会为盖革管通上数百伏的高压直流电。在没有射线时,盖革管是绝缘状态。射线进入后,以某种原理产生几个自由电子或离子,在直流电的作用下飞向两极,在飞行过程中冲撞出更多的离子,形成一次“雪崩”。对直流电源而言,相当于盖革管“短路”了一瞬间。“短路”导致直流电压发生一次跌落,后续电路统计一段时间内跌落的次数就能知道辐射的大小。

盖革管不能区分射线的种类,对γ射线的探测效率也不高,射线很容易透过盖革管而不能完全发生作用。在自然背景辐射下,盖革管通常只有1cps量级的响应(每秒大约输出1个脉冲)。

由于脉冲太少,为了发现辐射的微弱变化,必须用更长的时间来数脉冲。比如,认为每分钟60个脉冲,比每分钟59个脉冲的辐射强那么一点点。考虑到辐射本身的随机性,要想发现0.02μGy/h的差别,一般需要累积5~10分钟。这种累积是由电路完成的,在小辐射时,可以记每两次脉冲之间的时间差,然后求平均值。也可以数300秒内总共有多少脉冲,第301秒扣除第1秒的脉冲数,第302秒扣除第2秒的脉冲数,如此往复,实现每秒刷新。但一般市售的盖革计数器无法调整积分时间,也无法导出数据,因此并不适合发现辐射的微弱变化。

在有条件DIY的时候,可以通过软件的改进来提升发现辐射微弱变化的能力。例如,在辐射很弱(计数率很低)时,采用更长的平均时间,或者允许手动设定统计时长。当检测到计数率迅速升高时,自动缩短平均时间,以便能够迅速发现强辐射。既然能够DIY,就可以对高压供电进行控制,采用等候时间技术(TTC),将计数改变为计时,从而根本性的提升量程和性能。

因为脉冲幅度巨大,电路简单,盖革计数器的抗干扰能力很强。用一两百元的成本,就能实现有一定准确度的基本辐射测量,是很了不起的。盖革计数器仍将是最容易普及的产品。

盖革计数器的能量响应不平坦,对低能γ射线的探测效率数倍于高能射线。如果用137铯的射线来标定,再用来测医用x光,读数就会偏大几倍。为了解决这个问题,可以用铅皮部分遮挡盖革管,高能射线能够透过铅皮,低能被部分阻拦,就能让低能灵敏度降下来。这种手段叫做能量补偿。为了把能量响应调平整,可以用电离室为参考基准,由测试x光机输出不同能量的射线,通过修改铅皮的厚度和遮挡的比例来将响应大致调平,显然这是很麻烦的。如果这样做,就不可能便宜,而便宜产品,当然谈不上有多准,但它能测试个大概,已经满足公众的需要。

总之,盖革计数器是一种易于获得,甚至很容易DIY的辐射测试设备。目前网购价格最低者不足200元,基本上实现了人人买得起,而且也有一定的准确度和灵敏度,足够日常生活中规避危险。如果有更高的要求,比如发现微量的表面沾染,可以购买采用盘形云母窗盖革管的探测仪,但价格通常在2000元以上。

(2)

生活中常见的第二类辐射探测器,是利用半导体受辐射后产生微弱放电的原理制成的半导体探测器

半导体探测器有两种常见的基本形式,可以简单的理解为一种是有P-N结的,另一种是没有P-N结的。前者常见的形式是PIN管,类似于太阳能电池。当受到辐射时,产生电脉冲,或者加以负偏压,受到辐射后发生微弱的漏电。后者就是一块完整均匀的半导体材料,例如镀有特定形状电极的锗或者碲锌镉晶体,使用时通上高电压,在没有辐射时表现为绝缘体,受到辐射时产生与辐射能量相对应的电荷迁移,在偏置高压上引起极小的电脉冲。

半导体探测器的灵敏度较低,输出的电脉冲非常微弱,需要使用静电放大器进行放大,因此抗干扰性能较差。但有P-N结的半导体探测器取材广泛,理论上几乎任何二极管、三极管、场效应管、CCD、CMOS传感器都会受到辐射的干扰,经过特别的电路设计,都有探测辐射的前景。不过,它们的知名度远不如盖革管,而且电路更加考究,并不适合广泛“山寨化”生产,在公众市场上并未形成规模(在职业市场则却很主流)。近年来由于有人力推碲锌镉半导体探测器,有一点起色,但廉价产品的性能其实相当糟糕,同等价位上不如盖革。

半导体探测器可以做到很小的体积,比盖革计数器更低的成本,可实现100元以下的产品。采用PIN管的探测器可以做到硬币大小,使用纽扣电池,戴在钥匙串上,甚至集成到手表中。由于灵敏度比盖革管还低,需要更长的累积时间,但对于生活用途来说,用来提示明显的危险是可行的。

半导体探测器的突出优点,是输出脉冲的大小与射线的能量有关,因此可以进行软件能量补偿,可以一定程度上判断辐射的性质。用极薄的镀铝麦拉膜对PIN管进行遮光处理后,也可以探测α射线,且能获得α射线的能谱。不过,公众通常无法正确运用这些技术,廉价产品也不会采用这些技术,否则徒增售后的麻烦。总的来说,半导体探测器原理看似简单,要做好非常困难,并不是一个公众产品,在未来也不会太普及。

(3)

生活中常见的第三类辐射探测器,是采用光电方法间接测量辐射的闪烁探测器

射线进入某些材料,可以引起闪光。CRT显示器,就是β射线打到荧光粉(一种闪烁材料)上引起发光的。通过变换材料的种类,闪烁探测器几乎适用于所有种类的射线。锦屏地下中微子探测工程,最终是一个巨大的闪烁探测器。

这种探测器通常由三个部分组成:闪烁体、光电传感器、脉冲处理和数据读出电路。

最常见的闪烁体是掺铊的碘化钠晶体,其次是掺铊碘化铯。在安检机中用来感受射线的,就是一系列方块状碘化铯。晶体通常较贵,碘化钠和碘化铯是其中较为便宜的种类。闪烁体的大小对能量响应及探测器灵敏度至关重要。如果要迅速探测微弱的辐射变化,就需要尽量大的闪烁体。在对能量分辨率没有要求时,可以使用更便宜的塑料闪烁体,它的体积可达数十升。许多高速公路收费站、海关检查站安装了这种闪烁体,当货车开过时,能够发现其中的少量放射性物质。当然,闪烁体也能够做得很小,即使很小,灵敏度也比单纯的半导体探测器高得多。目前,大部分个人剂量仪采用了小闪烁体方案。

闪光是很微弱的,人眼完全适应黑暗后,才能观察到较强的闪光。为了测量闪光,必须采用灵敏的光电传感器。常见的方案有三种:光电倍增管(PMT)、硅光电倍增管(SiPM)和雪崩光电二极管(APD)。这些器件价格都不算便宜,其中最便宜的硅光电倍增管,通常也在100元以上,品质稍好、面积稍大的可达数百元。再加上复杂的电路、昂贵的晶体,闪烁探测器的价格通常在数千元以上。当然近年来由于科创在普及闪烁探测器方面的努力,也有了两千元以下的高品质入门产品。

由于闪烁体是固体,它对射线的阻挡作用比气体强得多,故它的灵敏度远高于盖革管。一般1立方厘米的闪烁体,其计数率可达同体积盖革管的10~20倍,可以显著缩短测量时间,更快发现辐射的微弱变化。

闪烁探测器可以测量射线的能量,并进行较准确的能量补偿。基于能量数据,可以进行核素识别,因为每种放射性物质发出的射线,都有特定的能量。闪烁探测器的主要指标是灵敏度和能量分辨率。前者通常以每μGy/h的辐射有多少计数率来表示,后者用相对半峰宽的百分数表示。目前6%左右的能量分辨率是较容易实现的,低于该值就需要用到特别昂贵的晶体,价格会有数量级的提升。闪烁探测器的能量分辨率极限约为3%,更高的分辨率需要特制的半导体探测器,例如高纯锗,可达0.1%水平。

多数高性能的闪烁体采用潮解晶体。这种晶体放在空气中,会吸收空气中的水蒸气而溶化,故需要进行仔细的密封。因此,闪烁体通常有较厚的封壳,低能射线很难进入。一般闪烁探测器的能量下限在25keV左右,进一步降低需要采用铍膜窗口,或一些特殊的设计。目前,采用碘化铯闪烁体,塑料壳密封,是一种在分辨率和能量下限方面相对折中的方案,下限可达5keV左右。

对于短暂的辐射,例如比0.1秒还短的脉冲强辐射,需要特殊设计的脉冲辐射计或者热释光、热释电这类能量累积型辐射计才能正确检测。让普通的辐射计通过安检机,多数时候得不到正确的数据。

总的来说,日常生活避险,可以选用盖革计数器,若需要发现微弱的辐射变化,可以选用具有统计功能的产品或自己DIY,另一种办法是采用闪烁探测器。 

(4)

常见的辐射计,不论何种原理,原始数据都是计数率。对盖革管来说,是“短路”的次数,对闪烁体来说,是“闪光”的次数。每秒钟的次数,简称Cps,每分钟的次数,简称Cpm。

把辐射计放在已知强度的辐射中,记录它的Cps,比如放在100μSv/h的均匀辐射场内,得到100Cps。那么,如果这台仪器测到50Cps,就可以认为此时辐射强度大约为50μSv/h。几乎所有辐射计都采用类似的办法校准。

但这种方法只能做到凑合能用,在实际测量中会出现较大的误差。这是因为:

a.“已知强度”有误差,并且可能较大。

b.从计数率到辐射强度的换算关系必然存在非线性。上面例子中,50Cps其实可能相当于60μSv/h。现实中可以增加校准点并采用函数拟合,但仍存在偏差。

c.实测的射线能量与校准的能量可能有巨大不同。而不同能量下的灵敏度,会有数倍到数十倍的差别。

d.测试时的温度、电池电压等条件与校准时不同,仪器已经发生漂移。虽然可以补偿,但不尽完美。

e.随着时间的推移,仪器自身也会发生漂移。

如果仅仅存在这些误差,还算幸运了。实际上,网购的几百元辐射计相当一部分根本没校准,只要计数率在合理的区间,就认为合格并销售。

仪器的准确,并不全是仪器本身的责任。除非物理基准,极少有不漂移的仪器。即便原理上不怎么漂移,仪器也可能发生故障。因此,所有正式场合,都需要定期校准。通过校准,将量值从国际基准逐级传递到末端用户。只有让仪器嵌入到计量体系中,才能真正保障测试准确。

公众自测时,不要对准确度抱有太高期望。通常来说相对值比绝对值准,应主要依靠相对值来作出判断。比如在厨房测到0.3,在卧室测到0.2,那么,“厨房比卧室高50%”的可信度,比不论0.2或者0.3本身,要好得多。

(十)辐射的测量

公众关心的辐射测量问题,通常有两层意思:

1、如果危险的辐射,能够及时告警,比如避免被失控的放射源伤害。

2、对于生活环境、食品等,最好能发现哪怕最微弱的辐射。

坦率的讲,这些需求更多的来源于新闻报导或大众舆论带来的焦虑。例如放射源丢失事故,一旦发生,捡到的人容易死无全尸,给公众留下心理阴影。但放射源丢失这样的事并不太常发生,特别危害较大的三类以上放射源,可能数年才会丢失一次,在十几亿人里面,“中招”的概率比飞机坠毁还低。生活环境和食品的确有可能出现稍高的辐射,但他们的影响是较为微弱的,总的来说没有室内氡气的影响大,没有必要花费功夫。洁身自好,不要买那些玄学物品,是最好的预防措施。

对于多大辐射算“危险”,很多人也存在误解,甚至看到1μSv/h就是吓得屁滚尿流。其实,即便提升1千倍,达到1mSv/h强度,都不值得惊恐,除非你把放射源吃肚子里,就算照一个钟头,也就相当于拍一次CT。监视和告警危险辐射的仪器,并不需要高灵敏度,而是要稳定可靠。

即便有了仪器,测量辐射也需要技巧。

首先,任何仪器都可能“误报”,也可能不报。抗干扰性能很好的盖革计数器,当它遇到强干扰,或者程序出现BUG时,仍可能误报警。在发现报警时,应当移动仪器、反复测量等,观察变化。单个辐射源产生的辐射一定是近大远小,如果移动后报警的情况没有变化,基本上肯定是仪器有问题。某年有一个案例,一个精神异常的人网购了一台x射线探伤机隔墙辐射邻居,每天开几次,每次只开几秒钟,而邻居恰好从事辐射测量工作,又恰好有一天出差回来图方便把仪器带回了家,阴谋才得以曝光。对于这种几秒钟的告警,有的时候很难判断是不是仪器的偶然异常,可以采用两种不同原理的仪器来对照。

其次,越小的辐射,测试起来的随机性越强,可能上一秒来几个粒子,下一秒却一个都没有。如果以秒这种单位更新,读数的波动达到十倍以上是很正常的。各种辐射计都会进行较长时间的平均,以抹平随机性,得到稳定的读数,他们表现出来的快速刷新,只是不断更新过去一段时间的平均值,并不是真的秒级实时值。但对于比较微弱的区别而言,平均的时间又普遍不足。对于闪烁探测器来说,平均15分钟,大约能辨别0.001μGy/h的差别,对盖革计数器来说,大约只能辨别至0.02μGy/h。在选择仪器时,务必注意它的平均功能(或积分功能)是否完善,在测试中,需要掌握平均功能的用法并正确使用。

再次,要根据上文揭示的道理,扩展学习思考。知识和技能才是保护伞,世界上没有既简单、又便宜、还长期稳定可靠的办法。如果想正确的测量辐射,不动脑筋,不学习相关知识,是行不通的。

前面第八节已经谈到了氚的测量,这是目前公众较为关注的话题。但很不幸,公众基本不可能自己测定氚。这里“基本”的意思,是不排除出现一两个核爱好者砸钱砸时间死磕,或者某主播利用职务之便以公众身份表演这个测定。可以说除了这些情况之外都是骗子。

对于别的物质,如果它放出γ射线,就相对容易测量。通常遵循以下原则:

1、要尽量降低环境本底辐射的影响,例如用低本底铅罐来隔离环境辐射。如果做不到物理隔离,可以进行本底扣除、长时间积分测量对比等办法,但需要仪器支持,效果也比较有限。

2、要尽量浓缩被测物质,尽可能去掉其中显然不具备放射性的成分,以提高信噪比。例如,直接测量空气中的氡是很困难的,但测量空气净化器的滤芯,就相当于测量浓缩了的氡(的衰变子体),就可以更加直观的评估室内氡的浓度。

3、要尽可能多次测量、长时间测量,避免某次测量的偶然误差。

4、要远离手机、路由器、节能灯、充电器等电器,不要在附近走动、用打火机、搬动大件物品,尽可能排除干扰。便宜的盖革计数器需要适当避光,拉上窗帘,避免阳光射入。

5、不要在测量过程中或测量前后开关空调、风扇,不要改变开窗或不开窗的状态,要保持环境稳定,并在一个状态下稳定至少1小时再测量。

下面略举两例说明测量的办法:

[陶瓷马桶的测量] 先在马桶同一室内,远离马桶,与马桶差不多相同高度、相同离墙距离的地方,测量背景辐射的平均值,仪器的平均周期应设置为3分钟或更高,使数值跳动仅限于小数点后第三位。然后,将盖革计数器紧贴被测马桶,采用与测量背景辐射相同的平均周期,等候一段时间待读数稳定。比较两个值是否有明显的差别。在不同时间,不同部位多次测量。

[海鲜食品的测量] 准备一个确定的容器,在整个测量过程中不可以移动容器。在容器中用适当的支架固定仪器,使仪器的位置在整个测量过程中保持稳定。先不装入海鲜,用仪器测量环境背景辐射,采用平均值功能,平均周期应尽可能长,对盖革计数器以30分钟为好,对闪烁计数器应设为180秒或更长,使小数点后第三位几乎不跳动或跳动小于±0.002。然后向容器中装入海鲜,使海鲜尽量靠近仪器,用同样的平均周期进行测量,等候时间应长于平均周期。记录读数,取出海鲜,再加入和海鲜差不多体积的,超市卖的那种纯净水,重复测量。比较三个读数的大小是否有显著区别。需要留意,海鲜中含有的40钾,可能导致读数比空桶时有明显升高。为了查明差异来源于何处,可以使用闪烁探测器记录1小时背景能谱和1小时实测能谱进行对比,以排除40钾的影响。当然,也可能由于干净的海鲜阻挡了周围的辐射,而得到比空桶更低的值,此时就与装水的时候对比,来排除屏蔽作用。

正常本底辐射可能在数分钟内,或者挪动几厘米位置就有0.01μSv/h量级的波动,在无屏蔽措施时,一定要不同时间反复测量多次才能初步信任对比的结果。

这些测量方法都不够“正规”,但比随便拿盖革计数器看一看,已经专业得多了。读者可以沿着相同的思路,设法提高测量的水平。

[正文完]

[本文引用或参考的规范性文件]

attachment icon IAEA标准-基本安全标准.pdf 11.50MB PDF 15次下载 预览

attachment icon IAEA标准-放射性废物的处置前管理.pdf 4.91MB PDF 12次下载 预览

attachment icon IAEA标准-核或辐射应急的准备与响应.pdf 3.33MB PDF 15次下载 预览

attachment icon IAEA标准-职业辐射防护.pdf 3.41MB PDF 16次下载 预览

attachment icon IAEA标准-促进安全的政府、法律和监管框架.pdf 2.49MB PDF 4次下载 预览

attachment icon IAEA标准-设施退役.pdf 1.85MB PDF 4次下载 预览

attachment icon IAEA标准-设施和活动的安全评定.pdf 1.87MB PDF 7次下载 预览

attachment icon IAEA标准-消费品辐射安全.pdf 1.59MB PDF 5次下载 预览

attachment icon IAEA标准-保护公众免受氡和其他天然辐射源所致室内照射.pdf 1.63MB PDF 6次下载 预览

attachment icon IAEA标准-安全领导和管理.pdf 1.44MB PDF 11次下载 预览

attachment icon IAEA标准-公众和环境的辐射防护.pdf 1.31MB PDF 7次下载 预览

attachment icon 电离辐射防护与辐射源安全基本标准GB18871-2002.pdf 4.23MB PDF 9次下载 预览

attachment icon GBZ T 183-2006 电离辐射与防护常用量和单位.pdf 1.51MB PDF 12次下载 预览

attachment icon 建筑材料放射性物质限量.pdf 315.72KB PDF 6次下载 预览

attachment icon 食品中放射性物质限量 GB14882-1994.pdf 243.11KB PDF 11次下载 预览

attachment icon 用于中子外照射放射防护的剂量转换系数 GBZT 202-2007.pdf 13.53MB PDF 32次下载 预览

attachment icon 放射性核素摄入量及内照射剂量估算规范.pdf 822.88KB PDF 6次下载 预览

attachment icon 食品中污染物限量 GB 2762-2022.pdf 412.92KB PDF 9次下载 预览

attachment icon 乙种射线所致皮肤剂量估算规范.pdf 7.81MB PDF 10次下载 预览

attachment icon 电离辐射所致眼晶状体剂量估算方法.pdf 1.39MB PDF 6次下载 预览

attachment icon 土壤中放射性核素的伽马能谱分析方法GBT-11743-2013.pdf 5.59MB PDF 17次下载 预览

attachment icon Annals of the ICRP 74 1996.pdf 19.39MB PDF 10次下载 预览

[修改于 27天13时前 - 2024/06/19 03:17:22]

来自:物理高能技术 / 核技术与核仪器严肃内容:专业科普
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~~空空如也
匿名用户
2个月19天前 IP:福建
931595

又想到题目钻安检机和坐飞机比危险了,可惜有关试题我也不能多提

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匿名用户
2个月19天前 IP:上海
931608

顶,很适合给家里人科普(虽然他们也听不懂就是了)

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FAEA
2个月16天前 IP:广东
931672

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虎哥作者
2个月2天前 IP:四川
932007

我在想,这么长的文章,又会面临需要看的不会看,不需要看的看了也没用的局面😂

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FAEA
1个月29天前 IP:广东
932136
引用虎哥发表于4楼的内容
我在想,这么长的文章,又会面临需要看的不会看,不需要看的看了也没用的局面😂

要我说,出现这种局面的原因,倒不是因为这篇文章太长,而是因为这篇文章在科创网,而需要这篇文章的人,通常不上科创 sticker

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kc-88016
1个月28天前 IP:宁夏
932155

昨天没看完,今天接着看完了,哈哈哈😂

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pc8086
1个月12天前 IP:山东
932651

第三遍看,总算略微看懂了

说实在的,高中物理的东西都忘得差不多了

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