设计一台感应炮你需要知道的(理论+实验)
rb-sama 2019-6-1原创 电磁炮
中文摘要
本文用高中物理知识,定性的分析了感应炮设计的要点,并且通过ansoft mxwl工具,对不常见的平板感应线圈炮,进行了建模分析,定性的确定了最佳线圈匝数和初始位置。
关键词
感应炮电磁感应线圈炮
induction coil guninduction type coil gun

其实最开始我也钟意磁阻式,但让我真正开始对感应炮感兴趣的是一段视频,https://v.qq.com/x/page/t0329tglu1s.html

这个视频标题是《21mm口径感应线圈炮》,看视频中,一枚贰分硬币 ,能把易拉罐击爆,

我后来用扁皮弹弓试了下,至少需要100mps左右的初速度才可以达到这个效果,这个可是单级的效果。

一毛硬币重量大约2.2g,11joule的存能。

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论坛常见的是磁阻炮,而感应炮见的很少,详见badboyfly和三水合番以及M版主的帖子。

实验贴也只有寥寥无几,国外爱好者玩得也真的少,我就把这个帖子作为这段时间无聊实验的一个记录,

作为对较少见平板线圈炮分析的一个理论设计与实验补充,也给大家带来一些funny。

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我查阅了一些文献,《电炮原理》就是其中很有用的文献,还有很多paper描述了感应电磁炮的模型。

感应线圈炮其实是最有潜力的一种电炮种类,它无需受到磁阻那样最多2T饱和磁场的材质限制,

所以发射推力在材料强度限制内,几乎可以认为是无限大的,并且效率理论上可达100%,不存在拓扑限制。

实际科学家们做出的模型,可以达到45%的效率。

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书里面的公式我跟着用笔推了一遍,很晦涩,

我建立了一个基本的知识体系后,想用高中物理和数学知识描述一下感应线圈炮的设计。

感应电磁炮可以用电流丝模型来分析,其运动模型简单来说用能量守恒定律来描述。

简单来讲就是,理想状态下,认为弹丸和线圈是由无限个下图的电流丝组成的,

设定两个电感L1,L2分别是工作线圈、L1固定,L2可以被发射出去,他们之间有各自的自感、互感。

总能量Wsum=WL1+WL2

两个电感的能量可以认为是动能和电能的和,而L1是固定的,所以有WL1=EL1

而L2是电枢,则有WL2=EL2+KL2,KL2是动能。

Wsum=EL1+EL2+KL2

L1和L2之间是有互感的,这个互感定义为M,互感的能量以两个电感的耦合变化量存在,以磁场的形式储存能量。

这个计算方法也是1/2I1I2M12,1/2I1I2M21,有M12=M21,We=I1I2M。

Wsum=EL1+EL2+KL2+I1I2M。

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从上面这个公式可以发现规律,实际上两个线圈(弹丸和线圈)之间的互感储存的能量是系统输出的动能。

这个规律非常重要,在设计电炮中经常用到,可以广泛应用于包括轨道炮在内的有电感变化的电炮分析。

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而牛顿第二定律可知,力量矢量与方向的积是力量的做功。

而把I1I2M=KL2对位移dx微分,得到的就是F=dW/dx=d(I1I2M)/dx,这个公式就是弹丸在发射时候的受力情况。

由于I与位移dx可以认为无关,当作常量微分,所以能够得到F=I1I2dM/dx(著名的感应炮公式)。

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可以看见F(I1,I2 ,dM/dx,)有三个相关参数,

分别是线圈电流、弹丸(电枢)电流,以及dM/dx,前两个参数从直觉上很好理解。

线圈电流大,所以能量大,受力就大,弹丸感应出来的电流大,安培力就大,也很好理解。

其实在耦合度不变的情况下,I1和I2是满足正相关的,可以近似认为I2=K(M)I2。

但dM/dx怎么去理解它?

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dM/dx从数学意义上看,就是互感在距离上的微分,物理意义就是随着距离变化的互感变化量。

这样一来,就很好理解了

由于互感是由线圈形状与弹丸形状决定的,由之间的耦合度决定,所以受力的大小除了电流大小之外,

还与弹丸离开线圈,互感减小的速度有关,这个量被称为互感梯度。

从这张图里面,可以看出两个线圈之间的互感,当两者完全重合时候,互感达到最大。

而互感梯度就是互感的对dx的微分,也就是变化率,在大约为线圈总长1/4的位置,能获得最大的加速力。

而在线圈总长1/2的位置,是我们设计的可利用加速区间,此时电磁力符号不变化。

理论上可以认为感应线圈炮是不存在回拉的。

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但是天底下没十全十美的事,实际上弹丸是在运动中的,我们拿出祖传LTspice做一个电路仿真

把不同耦合下的波形画出来

可以看到,随着耦合度的减小,弹丸电流提前过零,变成与励磁电流相同。

此时根据楞次定律,是相互吸引的关系,这样会产生一个吸引力。这个区间就会让弹丸速度变慢,

那么怎么用高中物理理解呢?

可以想象弹丸是一个导体,在磁场中向前运动,会产生动生电流,和感生电流在过零点相互抵消。

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如何解决这个问题?

回到前面的电感梯度上来,只需要让弹丸在加速区,尽快的脱离耦合区域,就可以让回拉变得很小。

用ansoft Maxwell为硬币弹射模型建立一个field,在仿真后给出磁力线分布,可见当距离15mm时,磁场影响几乎降低一个数量级。

而电容对线圈的放电,是可以通过过1/2pi*sqrtLC来计算振荡周期。

所以一个设计良好的单级感应电磁炮,是需要让LC放电半周期时,弹丸刚刚脱离“耦合区域”。

1:由于我们希望设计单级尽可能高速度的感应炮,所以放电周期不能很大。

2:这就要求小L和小C的组合,这样唯一的选择就是高电压驱动。

3:考虑到尽快脱离“耦合区域”,这样会要求最开始弹丸就处于电感梯度峰值。

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综合以上3点,单级感应电磁炮为了达到尽可能高的效率,遵循公式W=MI1I2,F=dM/dxI2I1。

既需要更快的让弹丸脱离,又需要更多的利用整段加速区。

而平板线圈的结构,在初始耦合度接近于0.9,而随着距离的衰减,互感衰减很快,这样就很符合我们对单级线圈炮的定义。

这样意味着整体能量利用效率会很高,并且由于电感梯度很大,加速会很“急”。

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软件仿真中,设定800V 360uF的电容储能,瞬间的峰值推力可以超过2.8KN,而仅仅持续40us。

以上这两点其实在很多爱好者的实验中,能得到证明,往往发射几次,木质桌面都被打出凹痕,线圈也开胶。

我自己也做了相关实验,用502加水雾固化的线圈用手都掰不动,发射三四次,直接散架。

这一点和线圈间电磁力关系不大,而是由于撞击导致的损坏。

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接下来利用软件对弹丸仿真,参数仿真功能能够很好的得出最佳值。

扫描5-25圈,发现最佳值出现在16T和22T,分析取前面的值。

从图中可以见到很有意思的现象是,随着匝数加大,速度降低了。

22T是电流和互感梯度的均衡,后者由于回拉,表现出16T一致的初速度,约为130mps。

考虑实际电阻影响,取16T较为合理,。

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动手做实验

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各种匝数的线圈实际对比过,和仿真结果基本吻合,确实是匝数多的那个线圈威力最大。

打软木板,能够留下清晰的痕迹,用弹道摆估测过发射的速度大约100mps,后来这个木板被我打散架了。

这个数据比仿真给出的低不少,可能是因为电阻的影响。

但是效果依然不可忽视,大约115J的储能 11J的动能,此时的单级效率约为10%,这超过了很多多级磁阻。

后面我用这台实验炮打了易拉罐,效果和视频一样(懒得录视频了,按我参数自己去测试)

另外我用一个塑料手电的光杯作为目标物,结果一样很炫酷,直接把塑料材质的光杯带着外壳打的粉碎。

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实验结果可以见的,这种平板线圈是非常适合作为发射硬币的,感谢发明这种结构的爱好者(我不知道是谁,因为很多书上根本没有这种结构)

这种结构既能够满足高能量利用率,又能满足电感梯度,确实是非常有趣的结构,我建议大家都可以尝试一下。

唯一的几个不足的就是,

我现在几乎无法找到能够让线圈不报废的方法,不管胶多厚,发射几次,线圈必然散架GG

另外一个问题就是不知道怎么固定弹丸,只能垂直放在线圈上面,导致我家的天花板直接遭殃,这就是打碎手电光杯撞到天花板的效果。

把我烦死了,有盆友知道怎么弄的顺带告诉我一下,

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最后就是,一定一定注意安全,这个威力很大,而且没有炮管导向,方向很随机,11J打到眼睛就完蛋。

所以还是要做好安全防护。

enjoy it


[修改于 5 个月前 - 2019-06-02 03:24:34]

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