数理基础物理
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一道初中物理题,求圆满解释
虎哥 2011-11-17 16:08:39
如图,一个轻质、弹性杆A,一端固定在一个足够牢固的基座上。

如果向另一端施加一个力f,这个杆子会产生一个弹性形变(向下弯曲,比如弯曲2mm)。

117013



用螺栓在A杆一端连接一根加长杆B,B的特点是轻质,且刚性,B的长度和A相同。

如果给B杆的另一端施加相同的力f,请问A杆的型变量是多少?

117014



如果在A杆一端连接B杆时,方向与A杆相反,只不过为了避免两个杆子帖在一起,在中间垫有刚性轻质物体C。在B杆一端也施加力f,请问A杆型变量是多少?

  117015


忽略A杆螺栓处的局部变形。
+200  科创币    hambaby   2012-01-27   提出好的论题
+1  科创币    五成熟的牛排   2012-04-01   初、初中?!!我们初中只学了“力能使物体形变”……至于形变量完全没提过啊
+1  科创币    飞线大师   2012-04-06   不是初中,我初三,根本没见过
+1  科创币    浴血前锋   2013-10-25   这是要用材质的挠曲系数算的
2011-11-17 16:51:58
1楼
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对于第一题..如果完全理想化.忽略所有螺栓连接的宽度之类的...
简化如下图.

对于此题而言.只需要计算力矩即可..设长度为L
不连接B杆情况下.力矩为fxL/2
连接B杆以后.力矩为..fx3L/2
即变形量为原来的三倍.

同理,第二题,力矩大小为fxL/2 变形量不变.但是显然方向是反的,

C可能有厚度,但是可以证明C的厚度对结果无影响..

所有计算都基于力矩转轴在A杆的中点X,且不变的情况下.也许这个情况根本就是错误的,或者根本计算全错了..还请各位大侠指正.

PS..这真的是初中...?  我中学全部白念了....
2楼
0
二图,A杆未端下沉4MM。
三图,A杆未端上升2MM。

不知错了没有。
3楼
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向下4mm和2mm
这是初中的吗[s:241]
4楼
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请问B杆的重力是否可无视?
话说这应该是高一的,我们正在教……
5楼
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回 1楼(wjwj1234xx) 的帖子
这个俺以为力矩轴应该在基座处?第一种情况得出的结论是变形量4mm。

第二种情况变形是一毫米向下。
~~~~~~~~[s:275]
6楼
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有点不妥 再想想 不好意思
7楼
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回 5楼(samhrc) 的帖子
如果力矩轴在端点的话.第一题的结论就是变形量翻倍..第二题就应该是端点完全无下垂,因为力矩此时为0,但是以连接点为转轴考虑的话.实际上相当于A杆中点受一个大小为2F的力,更接近于6L的结论,且中点下垂也是2MM
8楼
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上面说错了 现在正在翻书 不好意思
9楼
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这是一个培养空间想象能力的题 能够难倒大学生 我的答案是全都弯曲2mm不变
10楼
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这初中????我初中咋没见过啊。。。。。。。
虎哥(作者)
11楼
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初中物理没见过说明初中读的死书,杠杆、弹簧都是初中学的。
不过俺虽然高中毕业了,还是不会做这道题,怎么办啊
12楼
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9楼正解
            文字补丁。exe
13楼
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坐等力学达人给一个完美的.详细的推论过程和结果...

这题目要是考虑了支座宽度.螺栓连接那边搭接的错位.板厚之类的...还真不是初中能玩的转的..奥林匹克或许可以...
14楼
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这起码高中吧?全部2MM
首先,我们把整个系统看成一个整体,其处于平衡状态,受到向下的 重力 压力f ,受到向上的桌面弹力,并且重力+f=桌面弹力
此时,连接部分和杆重量为0
再来分析底座,无论怎么连接,始终受到向下的重力,f,桌面弹力
因为底座受到的f不变,而A的劲度系数又不变,推知A形变始终为2MM
以上
+100  科创币    虎哥   2011-12-14   答案和实验相符,但是解释貌似不够明朗。
15楼
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我的分析上半部分无用
整体思路就是整体分析与部分分析结合,先分析系统,只看合外力,不分析内力,然后再分部分分析(比如底座),得出结论
BTW,只分析底座也是可行的
16楼
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这应该是高中奥赛中简单级别的了吧……
17楼
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谁用工程软件仿真实验一下好了_
18楼
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忽略A杆螺栓处的局部变形。且b、c均为纯刚性体的话,变形量均为2mm,
a杆顶端受力情况可以看做是一个向下的力f和一个力矩的合力,力矩不会产生变形,f产生的变形为2mm,加起来为2mm
19楼
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这么简单的问题,竟然要讨论。有意思。

关键在,单位长度单位力量的形变是固定的。杆子上所有点的受力是一样的。

所以不管在哪里点施一定的力,A点的形变是固定的, 在此题目中,是2mm.

这和杠杆一点关系都没有。所有搞错的人,都被图形迷惑得以为是杠杆的问题了。
20楼
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的确是初中物理竞赛的题目
换当年初中的俺去求解,直接忽略A杆以及基座部分劳什子的物理存在,只将A杆右端点等效看成空间中的一个不计尺寸的弹簧秤。

经过简化问题以后,3种情况下,『弹簧秤』的读数相同,均为f。

推论,A杆的形变在3种情况下相同。
2011-11-27 16:40:50
21楼
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话说是单位长度单位力量的形变是固定的,还是单位长度单位力矩的形变是固定的?
22楼
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知识点确实是初中的没有错,我记得很清楚。不过难度……
23楼
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受力分析高一的我们正在学!
24楼
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回 9楼(实事求是) 的帖子
我也你的同意观点
25楼
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而且,向下弯曲说明有位移,力f有做功,轻质杆说明功只能转化为弹性势能。如果作用于端点B,力f的位移应该更大,做功应该更多,如果A的形变不变,弹性势能不变,多出的功哪去了?
再者说,这道题似乎是讨论力的作用点的变动,把整个系统等效成一个点是不是本质上忽略了力的作用点变动了这一事实?相当于问力的作用点变了会有什么情况,回答却是力的作用点不会变也不可能变,所以如何如何,有点答非所问呢...
2011-11-28 22:26:26
26楼
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我就是 9楼(实事求是)   这么多人拥护我的答案可是还是被冻结了 唉 上哪去说理去呢
2011-12-1 00:47:50
27楼
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根据精密计算,,,

二图,延长杆,A杆未端下沉4MM。
三图,转折杆,A杆未端下沉2MM。

猜一个吧,,呵呵。。。
2011-12-14 04:08:40
28楼
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这个是很纠结的  不同人有不同人的算法 找物理学家研究一下
2012-1-17 11:09:06
29楼
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假设螺栓连接区域长度占杆总长很小,并且螺栓连接区域足够坚固。
那么情景一:变形3倍,即6mm。
情景二:变形1倍,即2mm。
具体推演过程需要图来讲解,现在不方便。
欢迎有人实验验证我的说法。有个百分表之类的就行。

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