数理基础物理
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一道初中物理题,求圆满解释
虎哥 2011-11-17 16:08:39
如图,一个轻质、弹性杆A,一端固定在一个足够牢固的基座上。

如果向另一端施加一个力f,这个杆子会产生一个弹性形变(向下弯曲,比如弯曲2mm)。

117013



用螺栓在A杆一端连接一根加长杆B,B的特点是轻质,且刚性,B的长度和A相同。

如果给B杆的另一端施加相同的力f,请问A杆的型变量是多少?

117014



如果在A杆一端连接B杆时,方向与A杆相反,只不过为了避免两个杆子帖在一起,在中间垫有刚性轻质物体C。在B杆一端也施加力f,请问A杆型变量是多少?

  117015


忽略A杆螺栓处的局部变形。
加载全文
2012-1-17 13:13:18
30楼
0
拿 情景一 和 参考情景 对比下:
参考情景 下,板子左边扭转力矩设为T,线性降到A点的0。
情景一 下,左边扭转力矩为2T,线性降到A点的T。
总变形正比于扭转力矩沿长度的积分。
参考情景 积分值为T*L/2。L为杆长。
情景一 积分值为3TL/2。故 情景一 的变形是 参考情景 的3倍。
情景二,只要上下颠倒着来分析就行了。就是说,假设左上角做锚接固定(就是说,位置固定,但旋转自由),往上压左下角。此时下面杆的受力情形是与 参考情景 一样的。
2012-1-17 14:40:19
31楼
0
我觉得此题条件不充分

121424


1、如图,应该考虑到
A与基座连接部分的长度,以及A与B连接部分的长度

121425


2、如图,A的形变是整体弯曲,还是仅在与基座的接触点处弯曲?

121426


3、第二题会发生怎样的形变?有无如上图形变的可能?
2012-1-27 13:35:46
32楼
0
一直没有时间,今天终于抽空实验了一下,顺便也给我自己解惑。
材料:白钢车刀板,杠杆百分表,50克砝码,卷尺,磁力表座,铣床工作台,铣床压板。就是如下图中的各个物件,抱歉工作台比较乱,请自行寻找各物。
将表针打在钢板伸出部分的1/2处,以模拟两个钢板相接。
图看不大清楚,给解释下。
第一图是实验配置。
第二图是百分表调零。
第三图是中间放砝码,百分表动10格。
第四图是末端放砝码,百分表动26格。
第五图是顺便水一下我的机械学实验室。[s:274]122547

122545

122546

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122544

+200  科创币    hambaby   2012-01-27   理论联系实践
+200  科创币    虎哥   2012-01-30   实践要赞扬
+15  科创币    天一阁楼   2013-10-25   感谢分享
+50  科创币    猎鹰   2013-10-25   实验分
33楼
0
结果有点意思,放在末端比起放在中间,变形量是2.5倍。当然,实验不是很精确。
刚才又用悬吊大 法而不用摆放大 法来加砝码;为了减少误差,砝码重量也增加了,结果仍然是2.5倍左右(68/28=2.43)。
请大家思考之。
34楼
0
引用第33楼yearn3guns于2012-01-27 13:37发表的 :
结果有点意思,放在末端比起放在中间,变形量是2.5倍。当然,实验不是很精确。
刚才又用悬吊大 法而不用摆放大 法来加砝码;为了减少误差,砝码重量也增加了,结果仍然是2.5倍左右(68/28=2.43)。
请大家思考之。


请注意您的实践器材中与楼主原始命题显著不同之处:命题中延长杆B为刚性杆,模拟实验中延长杆(百分表测量点到杆的自由端)为弹性杆。
35楼
0
确实,题目和我的实验中,B杆不一样。但是,感觉,只要变形不是很大,那么B杆基本上处于水平状态,则B杆的变形对A杆的影响应该不大。
36楼
0
这个题目的难度应该不止初中,当然不排除极度聪颖的初中生能够解决。
今天下午试验测试是2.5倍。
今晚我从理论上推演了下,发觉果然就是2.5倍。
推演过程和我几天前那个回帖类似。
拿出我前几天的推演,
“拿 情景一 和 参考情景 对比下:
参考情景 下,板子左边扭转力矩设为T,线性降到A点的0。
情景一 下,左边扭转力矩为2T,线性降到A点的T。
总变形正比于扭转力矩沿长度的积分。参考情景 积分值为T*L/2。L为杆长。
情景一 积分值为3TL/2。故 情景一 的变形是 参考情景 的3倍。

从红色这句话开始,就错了。
因为杆的变形是从左到右逐渐扭转变形,同样的局部扭转角度,发生扭转的位置 距离 测量点 越远,带来的位移会越大。所以,对测量点的位移的贡献,应该是
(本地的扭转力矩)*(本地与测量点的距离) 这个乘积沿着杆的积分。
按照这个积分,我自制了个excel表格,采用数值计算的方法,把A杆分成了20段,分别计算每段受到的扭转力矩,扭转角,对测量点的位移的贡献,以及所有段的贡献的和。
结果完美地与实验符合。2.5倍。
当然,大家也可做两个简单的定积分来解决这个问题。我是工作很久了,偷懒用工具了。
122565

编辑:图比较大,右边没有显示出来,请单独点击打开这个图来看。
37楼
0
上传原始计算表格,供大家参考
上传思考时用的模型,供有兴趣的童鞋构造积分公式
122572
+200  科创币    虎哥   2012-01-30   赞扬
38楼
0
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122579
  

分别对应第一种第二种第三种情况。

材料45#,属性见下图。直径10mm,长度200mm。末端固定约束,另一端加竖直向下载荷20N。
122580


谁有空可以用上面的材料属性算一下,是不是对的。
+200  科创币    虎哥   2012-01-30   也很详细。
39楼
0
有限元结果第一种情况是0.5194mm,第二种情况是1.299mm,第三种情况是0.2601mm。

1.299/0.5194=2.501

0.5194/0.2601=1.997

换算下来差不多就是:如果第一种情况是  下降2mm,第二种就下降5mm,第三种下降1mm。


和某人用理论算的差不多。
40楼
0
OK,楼上你的仿真与我的实验和计算符合,都是2.5倍。
所以我也相信最后一个仿真,即把B杆折回去那个实验是0.5倍没问题了。
话说能否给介绍下您的有限元软件,我好拿来练习练习?
2012-1-29 19:42:08
41楼
0
回 40楼(yearn3guns) 的帖子
SOLIDWORKS 不是很专业的有限元,但是比较简单易学。
42楼
0
引用第14楼乖wall于2011-11-18 00:30发表的  :
这起码高中吧?全部2MM
首先,我们把整个系统看成一个整体,其处于平衡状态,受到向下的 重力 压力f ,受到向上的桌面弹力,并且重力+f=桌面弹力
此时,连接部分和杆重量为0
再来分析底座,无论怎么连接,始终受到向下的重力,f,桌面弹力
因为底座受到的f不变,而A的劲度系数又不变,推知A形变始终为2MM
.......



32楼的兄弟的实验与题意有点出入,
因为题目中是假设的延长部分是"长度为L的刚性杆"
因此这部分是没有弹性型变的...

而从照片上看,32楼兄弟用的应该是均质白钢条,前半段和后半段有相同的弹性系数...
因此您的计算结果也不一定符合题目的假设,
但很符合客观实际...

而对于38楼兄弟的有限元分析,我不清楚图中延长的部分被软件当成是与目标物同材质还是刚性体...
从计算结果上看,很可能是前者...

二位的计算结果我不能否认,
但我按照题目的假设用初中知识计算了一下,
得出的确是与题目相同的结果....
当然,这个计算中肯定有理想化的成份,现实世界中不容易满足条件...

过程如下:

122743


如图,
左半部是有弹性的杆,右半部是延长的刚性无质量杆.
已知力大小为F,原(左)杆长为L,延(右)杆长也为L
则端点O‘处的力矩(设为A1)为:  A1 = F*L
端点O‘在力矩A1下位移为S1=2mm,
则左杆的弹性系数(设为K1)为: K1 = A1 / S1 = F*L/S1
忽略左杆弯曲引起的力偏转(即设F垂直于右杆端),
并设右杆为绕左杆端点O‘的力矩(设为A2),则 A2 =  F*L
即延长杆上的力F在原杆端点O’处的等效力矩为 F * L

那么,此时原杆端点下弯的形变量(设为S2)为: S2 = A2 / K1 = F * L / (F * L / S1) = S1 = 2mm

同理也可算出另一种情况下的形变量也是 2mm。

=============================
但这个算法中有两个问题,一是把杆当成弹簧来计算弹性系数是否正确,
二是把力矩当成了力套用到弹性形变的公式中是否正确。。。
我感觉计算有问题,具体哪里出了问题期待高手指正。。。

另:32和38楼两位兄弟的计算科学又精确,
但在考试中很可能我的计算能得分。。。
+200  科创币    虎哥   2012-01-30   详细
43楼
0
话说 把一个弹性杆当做弹簧来处理是不妥当的。
弹簧,就像电磁学里的电感电容电阻一样,是个理想化的集总元件(即不考虑变形点到底发生在弹簧内部的具体位置)。
而实际上杆是整体各个地方都有弯曲。每个地方的弯曲,都会带来杆末端的位移。同样的弯曲角,带来的位移 与 弯曲点距离末端的距离 是成正比的。
如果能想到这里,那么就会知道这里是一定有个类似于积分的操作,才能把杆上每点的弯曲对杆末端位移的贡献累积起来。
我虽然没用过有限元分析软件,但我有强烈的直觉认为我和shoiv兄弟的结果是正确的。
B杆是否刚性,对这个问题的结论没啥影响。因为B杆刚性与否既不改变A杆各处的扭矩,也不改变测量点的位移。因为位移是从固定端到测量点逐步累积起来的,还没有积分到B杆呢。
请虎哥重做实验,作为最后判决性实验。多谢。
44楼
0
确实,
但老虎的标题是《[物理]一道初中物理题》,
因此仅对这个题目本身来说,
不必想得太复杂。。。
45楼
0
引用第42楼kknd于2012-01-29 20:51发表的 :



32楼的兄弟的实验与题意有点出入,
因为题目中是假设的延长部分是"长度为L的刚性杆"
.......



我是设置的载荷是  刚性连接,应该和题设吻合。
虎哥(作者)
46楼
0
我即将(也许几天之后)做这个实验。

我希望选择一种比较巧妙的实验方式。现在开始征集实验设计创意!

非常感谢大家积极提出解决思路,特别是yearn3guns、shoiv、kknd兄弟精彩的演绎。

我希望再约束一下条件:

A杆的弹性足够强,以及力f并不大,以至于A杆的形变量在任何时候都很小,不超过A杆长度的q倍(q<<1)。
47楼
0
引用第45楼shoiv于2012-01-30 22:04发表的  :



我是设置的载荷是  刚性连接,应该和题设吻合。



兄弟你的受力点设置是否正确。。。
比如延长后的刚性杆有没有在金属杆的端面上产生轴向偏压(上拉伸下压缩)。。。
如图。。。
122871


SW的有限元计算优点是太精确,
缺点是太全面。。。
您模拟出来的绝不止是垂直于长度方面上的弹性变形,
还包括端面对轴向和其它方向(包括固定端的接触面)的各种力及形变。。。
因此太全面反而可能出问题。。。
48楼
0
首先声明:
截止目前,本人仍然坚持本人在20楼发表的观点:
122874




引用第46楼虎哥于2012-01-30 22:32发表的 :
我即将(也许几天之后)做这个实验。

我希望选择一种比较巧妙的实验方式。现在开始征集实验设计创意!

.......


特别为验证实验准备了以下器材:

122875


实际当中去模拟纯理论状态的理想刚(弹)性轻杆是困难的,需要将楼主的示意图顺时针或者逆时针旋转90度
122876

122877

在弹性轻杆A的自由端运动幅度甚小(<<杆长)的情况下,无论是模拟弹性杆还是模拟刚性杆的本身质量(重力),对于实验误差的影响将变到最小。

定滑轮有现成的,标称载荷1T,显然不适用,可能需要DIY或者寻找现成的替代品。利用定滑轮将测试砝码的铅垂方向的重力转换为水平方向对测试杆的施加力。

模拟弹性杆开始准备用标准钢锯条(300mm孔距),然而发现太软,可能需要找替代品……

连接的渔线也没有现成的……

百分表没有,可能需要设计其他巧妙的精确测量位移的方式……
+30  科创币    delete   2012-01-31   好的实验思路,消去了板重量的影响
虎哥(作者)
49楼
0
打算采用土农大-法进行试验。

为了尽可能消除偏离垂线时重力的影响,要求:

弹性系数足够大(或者弹性杆较短),使重物施加的力远大于装置偏离垂线时力的水平分量。

滑轮正在做,摇车床中[s:275]
虎哥(作者)
50楼
0
这次试验,选择了质量较轻,弹性较好的玻璃钢材料。其中,弹性杆部分,用有效长度16厘米(超过部分被虎钳夹住)的玻璃钢簧片;刚性杆部分,用长度略小于16厘米的玻璃钢圆柱(型号不同,硬度远高于簧片,可以认为是刚性的)。力的施加,依靠砝码经定滑轮拉动拉线实现。

给玻璃钢柱开连接孔
123009


加工两杆之间的刚性垫片(材质:铝合金)
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初步安装的镜头
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弹性部分整体外观
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车好的滑轮
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使用的砝码
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滑轮的安装方式
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砝码的吊装方式
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装置的初步外观
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受力点的处理
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滑轮的摩擦、砝码上面铜钩的重力,相对砝码的重力而言 都微不足道。本实验为相对测试,可以不定绝对值。

实验会在最近开始(正在考虑测试形变量的措施) ,请大家抓紧时间理论预测。。
51楼
0
赶上直播了...
坐等看"无质量刚性延长杆" ....

PS:
老虎辛苦了。。。
这滑轮车的。。。。太象滑轮了。。。[s:230]
虎哥(作者)
52楼
0
再补充介绍一下实验装置。

这个装置实际检测的是角度变化。显然,角度变化反映局部地方(具体来说就是反光镜所在位置)的扭转,并不能直接反映杆一端的位移。因此,今天的实验先供大家讨论,看看能不能说明问题。明天,我们再想办法检测位移的大小(百分表内有弹簧,对实验是有影响的)。

先看检测角度的方法。这里采用一片表面镀银的反射镜,安装在弹性杆的一端(当然是越靠近一端越好)。激光束通过反射镜,打在白色刻度盘上。
123024


近看。
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这是首次空白实验,力f=0时,读书约为6。
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加上200g(约f=2N)的力。
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可以看到,光纤偏转到了8.5附近,移动2.5格。
123023
虎哥(作者)
53楼
0
把刚性杆加上
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再看看全貌
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做空白试验,因为刚性杆重力的影响,读数变到了约5.8格
123031


仍然在A杆一端施加f=2N,此时,读数变成了约8.3格,向下移动2.5格。
123032


此时要移动滑轮位置,确保力基本垂直于杆。
123033


给刚性杆B的一段加上f=2N
123034


此时,读数变成了约12.6格,较f=0N时,下移约6.8格;比受力点在A杆末端时,角度增大2.72倍。
123028
虎哥(作者)
54楼
0
我们来看第三种情况。将刚性杆翻转。
123036


做空白实验,读数是5.1格。
123037


在A杆末端加载f=2N,读数变为7.7格,即向下变动2.6格。
123038


给B杆末端加上力
123039


滑轮的位置要向下变动
123040


此时喜剧的一幕出现了,读数变为3.3,即向上变动了1.8格。
123035
  

实验结论:由于局部角度变化,与杆的某个点的位移,不具有线性对应关系,所以这次试验无法得出与题设有关的结论。

请大家提改进方案。
55楼
0
题设只在假设的理想状态下才有意义...
现实中基本没办法还原题中的结论,
因为每个按照题目还原的实验得出的都是客观真实的结果,
而不是出题者YY的那个结论...
虎哥(作者)
56楼
0
不用这么悲观吧~~~科学实验可以尽量接近理想状态,可以将不理想的因素通过各种办法消去,本题也一样。上面的实验犯之所以不能得到结论,只是因为角度和位移之间的对应关系没有搞清楚。
57楼
0
虎哥为科学献身到了清晨,赞一个[s:274]
如果是测量角度,感觉会不准。因为板的连接处局部应力很大,可能会导致局部平整度不太好。
另外从理论分析上看,角度和位移之间应该不是线性关系。
58楼
0
你说的那个相对很这根轴竖直方向的位移来说是很小的,合成以后基本也没太大影响的。
这个是转化成 粱单元 来算的,就是那种理想化的细长杆。和原来用实体算的只差了0.2%
本来想用UG算下的,但是UG里面没找到和45#性能一样的材料。[s:275]
123074
59楼
0
建议:
1、直接测量位移,在弹性杆端点采用适当方式固定一根针灸针,激光束照射在未施力的针尖作为初始基准,施力后测量针尖与激光束之间的距离。当然,这样测量位移的方式,可能误差比较大……

2、刚性杆采用和弹性杆完全相同的材料。区别在于连接点使两杆短边保持垂直,长边质量轴线同轴。施力方向不同,对于完全相同的工件引起的形变,一个可认为是弹性元件,另一个可近似认为是刚性元件。
——此方式在原命题图2比较容易实现,图3困难。


引用第56楼虎哥于2012-02-01 04:52发表的 :
不用这么悲观吧~~~科学实验可以尽量接近理想状态,可以将不理想的因素通过各种办法消去,本题也一样。上面的实验犯之所以不能得到结论,只是因为角度和位移之间的对应关系没有搞清楚。

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