一道初中物理题,求圆满解释
虎哥 2011-11-17物理
如图,一个轻质、弹性杆A,一端固定在一个足够牢固的基座上。

如果向另一端施加一个力f,这个杆子会产生一个弹性形变(向下弯曲,比如弯曲2mm)。

A.gif


用螺栓在A杆一端连接一根加长杆B,B的特点是轻质,且刚性,B的长度和A相同。

如果给B杆的另一端施加相同的力f,请问A杆的型变量是多少?

B.gif


如果在A杆一端连接B杆时,方向与A杆相反,只不过为了避免两个杆子帖在一起,在中间垫有刚性轻质物体C。在B杆一端也施加力f,请问A杆型变量是多少?

   C.gif

忽略A杆螺栓处的局部变形。
+200  科创币    hambaby   2012-01-27   提出好的论题
+1  科创币    五成熟的牛排   2012-04-01   初、初中?!!我们初中只学了“力能使物体形变”……至于形变量完全没提过啊
+1  科创币    飞线大师   2012-04-06   不是初中,我初三,根本没见过
+1  科创币    浴血前锋   2013-10-25   这是要用材质的挠曲系数算的
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来自:数理化 / 物理
 
7
kknd
9年2个月前
51楼
赶上直播了...
坐等看"无质量刚性延长杆" ....

PS:
老虎辛苦了。。。
这滑轮车的。。。。太象滑轮了。。。[s:230]
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虎哥作者
9年2个月前
52楼
再补充介绍一下实验装置。

这个装置实际检测的是角度变化。显然,角度变化反映局部地方(具体来说就是反光镜所在位置)的扭转,并不能直接反映杆一端的位移。因此,今天的实验先供大家讨论,看看能不能说明问题。明天,我们再想办法检测位移的大小(百分表内有弹簧,对实验是有影响的)。

先看检测角度的方法。这里采用一片表面镀银的反射镜,安装在弹性杆的一端(当然是越靠近一端越好)。激光束通过反射镜,打在白色刻度盘上。
IMG_0027.JPG

近看。
IMG_0028.JPG

这是首次空白实验,力f=0时,读书约为6。
IMG_0031.JPG

加上200g(约f=2N)的力。
IMG_0035.JPG

可以看到,光纤偏转到了8.5附近,移动2.5格。
IMG_0036.JPG
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虎哥作者
9年2个月前
53楼
把刚性杆加上
IMG_0038.JPG

再看看全貌
IMG_0041.JPG

做空白试验,因为刚性杆重力的影响,读数变到了约5.8格
IMG_0042.JPG

仍然在A杆一端施加f=2N,此时,读数变成了约8.3格,向下移动2.5格。
IMG_0043.JPG

此时要移动滑轮位置,确保力基本垂直于杆。
IMG_0044.JPG

给刚性杆B的一段加上f=2N
IMG_0045.JPG

此时,读数变成了约12.6格,较f=0N时,下移约6.8格;比受力点在A杆末端时,角度增大2.72倍。
IMG_0047.JPG
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虎哥作者
9年2个月前
54楼
我们来看第三种情况。将刚性杆翻转。
IMG_0049.JPG

做空白实验,读数是5.1格。
IMG_0055.JPG

在A杆末端加载f=2N,读数变为7.7格,即向下变动2.6格。
IMG_0057.JPG

给B杆末端加上力
IMG_0058.JPG

滑轮的位置要向下变动
IMG_0059.JPG

此时喜剧的一幕出现了,读数变为3.3,即向上变动了1.8格。
IMG_0060.JPG   

实验结论:由于局部角度变化,与杆的某个点的位移,不具有线性对应关系,所以这次试验无法得出与题设有关的结论。

请大家提改进方案。
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kknd
9年2个月前
55楼
题设只在假设的理想状态下才有意义...
现实中基本没办法还原题中的结论,
因为每个按照题目还原的实验得出的都是客观真实的结果,
而不是出题者YY的那个结论...
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虎哥作者
9年2个月前
56楼
不用这么悲观吧~~~科学实验可以尽量接近理想状态,可以将不理想的因素通过各种办法消去,本题也一样。上面的实验犯之所以不能得到结论,只是因为角度和位移之间的对应关系没有搞清楚。
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量子隧道
9年2个月前
57楼
虎哥为科学献身到了清晨,赞一个[s:274]
如果是测量角度,感觉会不准。因为板的连接处局部应力很大,可能会导致局部平整度不太好。
另外从理论分析上看,角度和位移之间应该不是线性关系。
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shoiv
9年2个月前
58楼
你说的那个相对很这根轴竖直方向的位移来说是很小的,合成以后基本也没太大影响的。
这个是转化成 粱单元 来算的,就是那种理想化的细长杆。和原来用实体算的只差了0.2%
本来想用UG算下的,但是UG里面没找到和45#性能一样的材料。[s:275]
123.jpg
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hambaby
9年2个月前
59楼
建议:
1、直接测量位移,在弹性杆端点采用适当方式固定一根针灸针,激光束照射在未施力的针尖作为初始基准,施力后测量针尖与激光束之间的距离。当然,这样测量位移的方式,可能误差比较大……

2、刚性杆采用和弹性杆完全相同的材料。区别在于连接点使两杆短边保持垂直,长边质量轴线同轴。施力方向不同,对于完全相同的工件引起的形变,一个可认为是弹性元件,另一个可近似认为是刚性元件。
——此方式在原命题图2比较容易实现,图3困难。


引用第56楼虎哥于2012-02-01 04:52发表的 :
不用这么悲观吧~~~科学实验可以尽量接近理想状态,可以将不理想的因素通过各种办法消去,本题也一样。上面的实验犯之所以不能得到结论,只是因为角度和位移之间的对应关系没有搞清楚。  
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20!Dopaminor
9年2个月前
60楼
问题出在连接点C   在C和A的连接点上再个受力分析就知道了他的弯曲方向确实是相反的
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kknd
9年2个月前
61楼
引用第56楼虎哥于2012-02-01 04:52发表的  :
不用这么悲观吧~~~科学实验可以尽量接近理想状态,可以将不理想的因素通过各种办法消去,本题也一样。上面的实验犯之所以不能得到结论,只是因为角度和位移之间的对应关系没有搞清楚。


不是这个问题,
有些YY出来的实验条件真的离真实情况相当遥远..
别的不说,
光看刚性杆回头的那个照片...
稍有点常识的用鼻子想都知道弹性杆会出现S形弯曲,
而不是均匀的圆弧...
有什么办法能解决吗??
那么这个实验还有什么意义呢?
其实最大的意义就是能证明出题者YY出的题目是错误的...


PS:
    细看过才发现老虎的刚性材料似乎是透明材料...(亚克力???)


借老虎一张图大家研究研究...
IMG_0049.JPG
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kknd
9年2个月前
62楼
另外,大家忽视掉的另外一个问题还是出在楼上的图中...
连接处存在间隙,
相当于增加了个额外的力臂...
而这个间隙却是不能去除的,
否则切线方向的"刚性杆"会与向下弯曲的弹性杆发生严重的干涉...
即切线与弦重合...
这样的实验谁做得出来??
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虎哥作者
9年2个月前
63楼
偶负责做实验,理论和实验设计问题你们想办法,多出来的力臂和其它因素带来的误差在理论上可以预测。

这是一道日常生活中很常见的物理题~
+1
科创币
kknd
2012-02-01
汗。。。好吧。。。
+1
科创币
delete
2012-02-01
我最郁闷的是你的两根材料居然是不同的.........
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量子隧道
9年2个月前
64楼
建议老虎想办法测位移。
可以试试百分表的弹力。若是远小于砝码的拉力,用百分表测就有道理了。
话说我之前的粗测,用的是杠杆百分表,其弹力比起50克砝码的拉力,很小很小,1/10不到。
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量子隧道
9年2个月前
65楼
类似的受力分析问题,在生活和科研中到处可见。若在碰到类似情况时,对材料变形有个八九不离十的估计,将会是件大好事。所以感觉这类问题有意义。
话说俺也经常在模型论坛上逛,经常看见他们费了上百公斤的好料,但是设计很白,导致做出来的机器就像面条,很有种暴殄天物的感觉。
要是把这类问题都斟酌清楚了,对于科技爱好者来说,是很有意义的。
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20!Dopaminor
9年2个月前
66楼
第三种情况经过本人大脑的完美模拟   完美情况下应该是从“匚”字变成“C ” 字的形变   形变位移是1mm
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chaozhou
9年0个月前
67楼
第二个图的做了,是2倍(我用锯条做弹性部分,用做火箭压药的木棒做刚性部,等长的,装好后,分别在两个位置挂同一个重物,得到的数据分别是2.3cm和4. 6cm(由于条件不好,实验不是很精确,但数据却出奇的吻合),是 2倍。第二个还没做。
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chaozhou
9年0个月前
68楼
第二个图的做了,是二倍。我用锯条做弹性不分,用做火箭压药的木棒做刚性部分,等长的,装配好后,分别在两个位置挂同一个重物,得到的数据是 2.3cm和4.6cm(由于条件不好,实验不是很精确,得到的数据却出奇的吻合)是二倍。第三个图还没做。
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江峰
9年0个月前
69楼
6mm  6mm 向下[s:274]
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laomao
8年11个月前
70楼
悬臂梁的计算?
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warmonkey
8年11个月前
71楼
更加搞笑的结果:
咨询了HBM的工程师,他们说对于悬臂梁式称重传感器,不管是LZ位怎样的安装方式,只要秤盘大小在允许范围内(HBM产品一般是1*1m),不管载荷加在秤盘的任何位置,都可以获得正确读数。也就是说,LZ位3个问题中,形变量是一样的。
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952421214
8年11个月前
72楼
一开始个人觉的某人猥琐,就像上个星期学校的中考科学模拟一试的出卷人一样。
因为上述材料并没有说明是哪一种材料,只说了轻质、弹性,那薄刚片与塑料片以及……
还有材料的长、宽、厚。
钻孔的大小、螺丝与螺母的……
连接、固定的面积?
(以上皆为较真)
不过,现在更觉得某些人猥琐。这“难”度。贴膏药去。
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虎哥作者
8年11个月前
73楼
看起来大家已经有结论了,那就是不论理论还是实践,都证明三种情况形变量是不同的。

紧接着就提出了新的问题:

为什么各种电子称采用类似结构,不论重物放在秤盘的哪个地方,称重结果基本一致?传感器的设计如何消除掉这部分误差的?
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kalimov
8年11个月前
74楼
找一個輕質PVC材料做桿子,複製以上題目。

實驗黨人漂過……
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790365340
8年11个月前
75楼
回 楼主(虎哥) 的帖子
我们大学的工程力学又讲到这样类似的题  貌似要用到力矩这东东[s:274]
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天上的绵绵土
7年5个月前
76楼
wjwj1234xx 发表于 2011-11-17 16:51
对于第一题..如果完全理想化.忽略所有螺栓连接的宽度之类的...
简化如下图.


与力矩有什么关系?不变量是力,应该要用胡克定律吧。
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地狱
7年5个月前
77楼
这算是初中?
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浴血前锋
7年5个月前
78楼
靠,好老的坟
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弹琴说哎
7年5个月前
79楼
你这个有形变 所以高中上完了也解不出来吧 这个时候我们好像不能把这个东西当成书本上理想的那样处理 就算加上那个弹簧理论也解不出因为它也不是一个理想的弹簧 不过高中学的那些都是基础如果延伸一下加上强大的数学 只要建立一个完善的数学模型我想信可以得到一个近似的值
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量子隧道
7年5个月前
80楼
warmonkey 发表于 2012-4-23 13:11
更加搞笑的结果:
咨询了HBM的工程师,他们说对于悬臂梁式称重传感器,不管是LZ位怎样的安装方式,只要秤盘 ...


那是剪切梁传感器吧?
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量子隧道
7年5个月前
81楼
虎哥 发表于 2012-4-23 18:49
看起来大家已经有结论了,那就是不论理论还是实践,都证明三种情况形变量是不同的。

紧接着就提出了新的问 ...


有没有结构图?我对这个问题太有兴趣了。这真是怪异。
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量子隧道
7年5个月前
82楼
刚才拆了家里的电子称专门看了下,发觉它的弹性装置不是悬臂梁结构,是下面图中灰色的结构,中间有个大窟窿。应变电阻片就贴在大窟窿的上下两面。请大家讨论原理。
新建位图图像.bmp
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warmonkey
7年5个月前
83楼
量子隧道 发表于 2013-10-25 23:40
刚才拆了家里的电子称专门看了下,发觉它的弹性装置不是悬臂梁结构,是下面图中灰色的结构,中间有个大窟窿 ...


我们说的就是这个结构
悬臂梁称重传感器,不知道用词是否正确,中航电测(ZEMIC)的网页上,就是这么写的
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虎哥作者
7年5个月前
84楼
这个传感器真的怪异,不论物体放在盘子上的什么位置,结果相同。

就是梅特勒的磁平衡天平,大体上仍然满足此规律。。

称,是诞生了几千年的东西。说起来不应该有多么复杂的原理,为啥咱就理解不了呢。。
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量子隧道
7年5个月前
85楼
虎哥 发表于 2013-10-26 00:03
这个传感器真的怪异,不论物体放在盘子上的什么位置,结果相同。

就是梅特勒的磁平衡天平,大体上仍然满 ...


我理解,当重物压在此梁的右端的刚性托盘上时,此梁发生的不是弯曲形变,是平行四边形形变。就是中间那个窟窿变成平行四边形了;同时右侧部分只是向下平移,而基本上不扭转。
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虎哥作者
7年5个月前
86楼
这个传感器的确是双面都有应变片的。
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量子隧道
7年5个月前
87楼
这玩意和托盘天平有些像。托盘天平本质上是个平行四边形的框架,4个角都是活动的,以此保证物体放在托盘的任何位置,对天平的臂的下压力都是只作用在平行四边形的角上,由此保证力臂相等。
这玩意上下两个薄壁,离得还挺远,基本保证了很难发生一个薄壁压缩一个薄壁伸长的情况,所以整个杆就基本不扭转了。但是却很容易产生平行四边形形变。对于平行四边形形变来说,下压力压在哪里都是一样的。
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metellan
7年5个月前
88楼
第二个问题中,弹性片是S型形变。这个肯定不是中学能解决的问题,只能用有限元去模拟。
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metellan
7年5个月前
89楼
第二个问题中,弹性片是S型形变。这个肯定不是中学能解决的问题,只能用有限元去模拟。
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warmonkey
7年4个月前
90楼
metellan 发表于 2013-10-26 08:55
第二个问题中,弹性片是S型形变。这个肯定不是中学能解决的问题,只能用有限元去模拟。


说得对,最好是用有限元做仿真。看起来差不多的结构,实际的情况可能完全不同
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五月裂片
7年4个月前
91楼
知识学多了就有很多想法。没上过几天学的老篾匠一下子就看明白了。
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dianzibiaoge
7年4个月前
92楼
实事求是 发表于 2011-11-17 21:43
这是一个培养空间想象能力的题 能够难倒大学生 我的答案是全都弯曲2mm不变


我和你想的一样,感觉埋头就算,是想的太少了.
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dianzibiaoge
7年4个月前
93楼
我回答的太唐突了,没仔细想。我重新分析一下,我是按照杠杆原理进行分析的,
当然也是理想状态下的分析,L 是AB 的长度
最重要的一点是,支点取哪里?
既然是理想状态下,基座无限小,支点取A的最左端,
A发生形变,形变点去L/2处。
就有公式F*L=L/2 * 2F
就相当于固定弹性杆两端,在中间施加2F的力,然后弯曲了一段弧度。
先分析第一题,支点还是取A的最左端。弯曲点去A的L/2处
F*2L=L/2 * 4F
就相当于固定弹性杆两端,在中间施加4F的力,然后弯曲了两倍的弧度。(4mm)
第三题取支点比较难,但是我是这么想的,立体空间取支点太难,那就放到一个平面上。
图纸中给的是一个逆时针转90度的U字形,我们把这个图中这个U字形,以A杆为圆心,B杆向实验者转90度。
取哪里为支点呢?取A的最右端,
F*L=L/2 * 2F
就相当于固定弹性杆两端,在中间施加2F的力,然后向上弯曲了同样的弧度。(2mm)
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dianzibiaoge
7年4个月前
94楼
dianzibiaoge 发表于 2013-11-18 22:29
我回答的太唐突了,没仔细想。我重新分析一下,我是按照杠杆原理进行分析的,
当然也是理想状态下的分析, ...


弯曲弧度,和弯矩距离,非正常比例关系……别算了,越想越乱
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xczsl
7年4个月前
95楼
第一个4,第二个0,对否?
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novakon
7年4个月前
96楼
虎哥 发表于 2013-10-26 00:03
这个传感器真的怪异,不论物体放在盘子上的什么位置,结果相同。

就是梅特勒的磁平衡天平,大体上仍然满 ...


悬臂梁称重传感器显然不是靠测量形变得到压力的。
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马卡洛夫
7年3个月前
97楼
猜想4mm向下和2mm向下-------------
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天机上人
6年5个月前 修改于 6年5个月前
98楼
通过力矩求解第一问

设各长度及力如图所示(红色为力的方向,白色竖线为螺丝看做支点);
由于变形<<长度所以忽略;
原图1得
以a杆为转轴两螺丝中靠右螺丝为支点得出
M(和1)=f*l;

原图2得
以b杆F‘处为转轴得出
F''*x=f*(l+2x)推出F''=f*(l+2x)/x;
以b杆F‘’处为转轴得出
F'*x=f*(l+x)推出F'=f*(l+x)/x;
再以a杆为转轴两螺丝中靠右螺丝为支点得出
M(和2)=M''-M'=F''*l-F‘*(l-x)=f*(l+2x)*l/x-f*(l+x)*(l-x)/x=f*(l+x)+f*l;
推出 M(和2)=f*(l+x)+f*l;     得到结论 M(和2)>2倍的M(和1)

所以变形长度大于4mm并与x的长度有关 R%[@NJHOE`A8Q3MVFDSHFYX.jpg
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天机上人
6年5个月前 修改于 6年5个月前
99楼
通过力矩求解第二问
设各长度及力如图所示(红色为力的方向,白色竖线为螺丝看做支点);
由于变形<<长度所以忽略;
原图1得
以a杆为转轴两螺丝中靠右螺丝为支点得出
M(和1)=f*l;

原图3得
以b杆F‘处为转轴得出
F''*x=f*(l+2x)推出F''=f*(l+2x)/x;
以b杆F'’处为转轴得出
F'*x=f*(l+x)推出F'=f*(l+x)/x;
再以a杆为转轴两螺丝中靠右螺丝为支点得出
M(和2)=M'-M''=F'*l-F''*(l-x)=f*(l+x)*l/x-f*(l+2x)*(l-x)/x=f*2x;
推出 M(和2)=f*2x;     得到结论 M(和2)与l长度无关


所以变形长度与x的长度有关
~GF_FO$UX2PT08)7UX}I]ON.jpg
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锕哩521
6年4个月前
100楼
都是2毫米
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2005/08/24注册,11 分钟前活动

刘 虎

创新工程局主席

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