附降落傘寶特瓶水力火箭的製作與其教學應用

设计图：
影片：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/colloquium/y2000/05/XXXXXXXXXXm

羅道正†

逢甲大學物理中心，台中市40724西屯區文華路100號

†E-mail : ptc_lwo@XXXXXXXXXX

摘要

本文旨在介紹我目前所完成製作與測試的附降落傘寶特瓶水力火箭，適用於垂直向上發射的系統，材料以日常生活容易取得之物搭配，文中將敘述主要原理、使用材料、製作方法、操作的注意事項。適合中學生以上的物理概念與實物結合之教學及示範。此一較複雜的系統，在教學及示範過程中所增加的安全性及教學樂趣是十分值得的嘗試。

前言

當寶特瓶水力火箭噴著水霧直上雲霄，在通過彈道最高點後釋放出降落傘而優雅的緩緩下降時，這種航空模型的魅力就會立刻引起眾人的注意，當然這更可以引起學生在觀看後，產生主動學習相關物理知識的動機。另外的好處是具備降落傘而能安全回收的寶特瓶水力火箭還能避免高速落地所可能造成的意外傷害。商品化的玩具十分複雜且維修零件不易持續獲得，因此可以簡易D.I.Y.的附降落傘寶特瓶水力火箭引起我以及眾多同好們的持續努力。

主要原理

   1. 　彈頭的開傘系統：慣性定律、自由落體的空氣阻力、角動量守恆、及運動學方程式。

   2. 　彈尾的安定板：剛體的平衡、側風的空氣阻力產生恢復力矩、及透光材料內部結構應力殘存的偏極光檢驗。

   3. 　彈體的耐壓寶特瓶引擎：線性動量守恆、不可壓縮流體的連續方程式、及理想氣體絕熱自由膨脹。

使用材料

   1. 　使用
      1.25公升裝的可口可樂寶特瓶三個。

   2. 　台鳳牌鳳梨易開罐的罐頭塑膠蓋一個。

   3. 　包裝禮物的寬緞帶，長度為
      50公分。

   4. 　玩具降落傘一個。

   5. 　小型安全別針一個。

   6. 　透明膠帶。

   7. 　四組小螺絲、螺帽、和滑司。

   8. 　與十元硬幣大小和重量相似的配重用金屬滑司一個。

製作方法

   1. 　先將三個
      1.25公升裝的汽水或可口可樂寶特瓶除去貼紙並清理乾淨(可以噴一些WD 40潤滑劑在貼紙殘留的背膠上，先以舊牙刷抹勻後等它溶解再擦去，會比較省力)。

   2. 　再將寶特瓶依設計圖用奇異筆畫好切割線和摺疊線
      (實線和虛線)，切割時要注意安全。如果使用的是電動刀具，要注意寶特瓶是熱塑型材料，若溫度過高工件會融化，因此刀具的轉速不要太快。切好的寶特瓶依摺疊線完成彈體前段和彈尾安定板。

   3. 　在彈頭風帽的下緣及鳳梨罐頭塑膠蓋正面的邊緣各鑽兩個小洞，其距離略小於緞帶的寬度。將寬緞帶兩頭分別以兩組小螺絲、螺帽、和滑司加以固定在風帽下緣的內側和塑膠蓋正面的邊緣。彈頭風帽前端瓶蓋內則置放配重用的金屬滑司。

   4. 　用透明膠帶組合彈體之前，先依序由下往上將彈頭風帽、寬緞帶、隔間用塑膠蓋、和寶特瓶底部
      (提供張力固定塑膠蓋) 套入彈體前段的上端並卡緊。

   5. 　要十分確定彈頭的開傘系統和彈體的耐壓寶特瓶在一直線上，然後先用奇異筆畫好維修用裝配線，再用透明膠帶組合彈頭和彈體，依此處理彈體和彈尾安定板的組合。

   6. 　最後用小型安全別針將玩具降落傘的傘繩固定在寬緞帶的中段即完成製作。最好是能用噴漆，以顯目的色彩塗裝，才能確保觀測記錄與回收的便利。

操作的注意事項

   1. 　附降落傘的寶特瓶水力火箭有時仍然會開傘失敗或是由於不當操作導致結構強度不足以支撐而空中解體，因此仍應於安全條件足夠的大操場中央操作，以避免擊中人畜和車輛。

   2. 　開傘失敗的主要原因是：彈頭風帽下緣結合部份卡得太緊或太深、降落傘體積太大卡入後出不來或摺疊不當導致傘繩打結、降落傘材質不當或泡水沾黏不易開傘、飛行速度或高度不夠也都無法順利開傘。

   3. 　結構強度不足而空中解體的主要原因是：因為降落傘體積太大突出彈頭風帽下緣，造成結合部份卡得太淺無法到達定位，因此彈頭風帽提前脫落。垂直發射系統因意外振動
      (發射瞬間的風太大…..)或發射架歪斜，造成彈頭風帽提前脫落。若在彈體速度很快時，彈頭風帽提前脫落而開傘，這將會導致傘繩因張力過大而斷裂或脫開。

   4. 　由以上比較常發生的狀況，可以知道附降落傘的寶特瓶水力火箭在製作及操作時要注意的細節和成功開傘的條件在那裡，別忘了在每次發射前都應該慎重的摺傘以及檢查火箭和發射架。

可供教學應用的討論項目

   1. 　當你要把一定質量的彈頭裝載物送到足夠的高度時，設計載運火箭的相關物理原理有那些。

   2. 　由能量守恆和動量守恆討論彈頭部份重量的增加對於火箭飛行速度和高度的影響程度有多大。

   3. 　由空氣阻力和流體力學討論彈尾安定板的尺寸大小和安裝位置對於火箭飛行速度和高度的影響。

   4. 　由能量守恆和空氣阻力討論理想的耐壓寶特瓶大小和形狀。

附降落傘寶特瓶水力火箭設計圖

彈體的耐壓寶特瓶引擎

附降落傘寶特瓶水力火箭的製作原理可分成三個系統來討論，首先由選擇彈體寶特瓶開始考慮第一個系統，因為彈頭重量的增加，所以必須找大一點的瓶子，才符合能量和動量方面的考量。在較大的容器中，以氣體壓力所儲存的氣體內能較多，可供噴出的水量也較多，因此當然較為有利。然後在氣體壓力安全上限固定的條件下，推力就可以由噴嘴的大小來決定了，因為整體重量增加了，所以噴嘴必須要大一點。最簡單的大噴嘴是就寶特瓶本身的瓶口，用適當大小的緊迫橡皮塞，套在D.I.Y.的寶特瓶水力火箭垂直發射系統打氣導桿上，然後將緊迫橡皮塞用力塞緊在寶特瓶的瓶口即可以了。發射的時後，以空氣壓縮機的鋼瓶提供100 psi 左右的壓力，輕輕一轉開關，寶特瓶水力火箭就馬上發射出去了。

彈尾的安定板系統

第二個系統是彈尾的安定板，要決定好安定板的大小、數目、和位置。安定板的作用是利用側風吹過彈體時，橫向截面積較大處會受力較大而會產生等比例放大的橫向位移，其主要目的是使彈道終點保持不變。因為力矩的大小和力臂的長度成正比，因此安裝的位置離質量中心越遠越好。安定板的數目則以各方向側風所造成的空氣阻力應該要相同來考慮，採用四片即可。而以寶特瓶材料的柔韌特性來看，要在裝好水的重量下發揮作用，則面積要大一些才可以達到效果，要是能向後、向外伸出彈體所擾動的流場範圍則效果會更好。製作良好的彈尾的安定板，其正向的截面積很小，並不會增加太多的空氣阻力，但其作用可以使彈道穩定，在加速過程中將所有的加速度作用於同一方向上，並在後續的慣性運動中抑制彈體的振動和轉動。使得寶特瓶水力火箭發射後，其有限的能量全部都能集中在同一條直線上作克服空氣阻力的移動，不會因為其它的自由度而分散浪廢掉，有適當的彈尾安定板，寶特瓶水力火箭才能飛的高。

彈頭的開傘系統

可以簡易D.I.Y.的彈頭開傘系統是附降落傘寶特瓶水力火箭最困難的挑戰，在嘗試過的很多種方法之中，這裏介紹給大家的是我目前所完成製作與測試之最簡單的一種開傘系統，我個人的秘訣是在設計中加入了"引張帶"的功能。當彈體噴完填充水之後，停止了向上的加速過程，開始因為地球的重力場和空氣阻力的作用而不斷的減慢速度，速度減慢到彈尾的安定板無法再繼續保持彈體的姿態時，彈體會在此減速狀態下自行偏轉成橫向慢速移動，然後再進入自由落體的狀態。偏轉成橫向慢速移動再進入自由落體狀態的過程即是決定性的一刻。由於剛體以質量中心為軸而旋轉的時後，剛體上的某部份所受到的離心加速度等於角速度的平方乘以那一部份到質量中心的距離，首先是考慮噴完填充水之後的水力火箭必然會因為安定板失去作用而開始漸漸側偏，在進入自由落體的狀態後，彈尾的安定板又會加快整個水力火箭的反轉角速度，由此即可產生離心加速度的第一個條件，其次是因為到質量中心越遠的部份離心加速度越大，所以設計時用一節寶特瓶來增加整個水力火箭的長度，既可以增加彈頭風帽到質量中心的距離，又可以增加彈體流場的穩定。然後由於離心力等於慣性質量乘以離心加速度，所以設計時決定用一個滑司片放在彈頭風帽前端的瓶蓋內，這是用來增加彈頭風帽部份的慣性質量，既可以增加離心力、又可以使彈頭風帽在接近彈道頂點的減速狀態下就有提前分離的機會。頭重腳輕的附降落傘寶特瓶水力火箭就是利用上述的條件使彈頭風帽脫離彈體。達成風帽脫離之後，分離的彈體和風帽在自由落體的狀態下會因為空氣阻力不同而拉開距離，因此彈體和風帽之間的寬緞帶可以當作降落傘的引張帶增加其開傘的條件。

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