[提问]电容的能量损失问题
ltl 2011-12-16电子技术
总所周知,电容的能量E=1/2*CU^2

那么考虑如下电路:
两个相同的电容并联,先断开第二个,给第一个充电,储能E=1/2*CU^2
接入第二个电容,则由于电荷总量不变,且每个分到一半的电荷,故电压也变为原来的一半(q=CU,q减半则U减半,且由于并联所以电压相等)
这时的储能E'=2*(1/2*C*(U/2)^2)=1/4*CU^2=E/2,那另一半能量呢???

有的同学说是变成电磁波了,但我觉得不可能,这效率也太高了吧,而且放电过程和充电一样有变化电场和磁场,怎么就没有电磁波损失能量了

求神犇解释

对于正确解答的同学将给予加分
+50  科创币    hefanghua   2011-12-16   提出看似简单却被忽略的题目,适合练脑。
+200  科创币    虎哥   2011-12-16   典型问题,引起热门讨论。
来自 电子技术
 
2011-12-16 00:54:13
1楼
如果电容导线无阻那就会一样了,但不会出现在这样的情况。热损失在导线了。充电开始时电压全加在导线和电容内阻上,电能主要损失导线和电容内阻上而电容虽然经过很在原电流,但是得到的能量很小。电容电压升高,电容得到的电能的比例增加大。我不知道我说明白没有
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2楼
楼主前半部分推理应该是正确的,确实电压变为二分之一,只需5分钟就能做一个实验,且看实验结果:

两只一样容量的电容(实测相差不到5%)
118360


调压电源开到20V
118361


实测电压19.85V
118364


给电容充电,只充一只
118363


停止充电,连接两只电容
118366


此时电压9.49V左右,约为刚才的一半
118365


连接的一瞬间,焊上了[s:274]
118359
        

后半部分先不说。。
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3楼
换个角度:因为E=(CU^2)/2,而Q=CU,故E=(QU)/2

所以,当电容加倍,U‘'=U/2 时,每只电容 E''=Q*U''/2=E/2, 两只电容储能 ΣE=2E’‘=E=(QU)/2

当然,这里一切都是极为理想的状态,不存在能量损耗的时候。。。否则。。。
+20  科创币    hefanghua   2011-12-16   前面推导没错,但是每只电容电量为1/2,则E''=E/4, 两只电容总储能=E/2
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4楼
= = 因为电容的本质就是一个装电的容器,所以哥试想了下液体。。。发现

取两个完全相似的圆柱体容器的时候。。。一边先装某理想流体,另一边真空

当用连通器联通两个容器,即使完全没有耗散,液体势能还是降低了。。。

但是。。。新生了动能,而且两边液面等高时最大。。。就是讲从此以后连通器两边的液体会一直在振荡。。。
+200  科创币    ehco   2011-12-16   振荡+1
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5楼
当能量由第一个电容转到第二个电容时经由导线传递,有了电流,即使是超导,也会产生势能储存在磁场中,所以在忽略和功耗等的理想状态下就相当于是LC震荡原理一样了
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6楼
回 2楼(虎哥) 的帖子
在这个例子下下,由于电阻发热能量损耗,会导致振幅(表现为电压和磁场强度)越来越小,最后稳定在U/2,当然由于检测电压时微量放电电容漏电等若干时间按后两端电压都会慢慢归零,这是个人预测的现象,希望可以在虎哥试验中体现出来。
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7楼
变成热和电磁波了。

或许有一部分到了另外的平行宇宙。
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8楼
其实中间加个电阻,一切问题都迎刃而解。

看不到电阻,不表示没有电阻。
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9楼
晕死了,你的公式错拉。并联后容量增倍啊~
E'=2*(1/2*2C*(U/2)^2)=1/2*CU^2=E


错误言论,收回
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10楼
虎哥是来晒设备的么……
+1  科创币    光谱   2013-08-25   晒设备+1
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11楼
回 9楼(ehco) 的帖子
容量不能和電壓相約,,有次方
+200  科创币    ehco   2011-12-16   感谢批评指正
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12楼
引用第9楼ehco于2011-12-16 08:51发表的  :
晕死了,你的公式错拉。并联后容量增倍啊~
E'=2*(1/2*2C*(U/2)^2)=1/2*CU^2=E




不对吧。。前面乘的那个2就已经表示是两个电容的储能了。

其实可以这么说。在电路转换的瞬间(换路),可以将已充好电的电容等效成一个电压源。
而没充过电的电容相当于短路。
如果导线电阻忽略的话,这种状态就相当于电压源直接短路,是不可能存在的。

考虑上导线电阻之后,可以用电容的零输入响应来考虑。
充好电的电容等效成一个电压源U和一个未充电的电容C的串联。
而另外一个未充电的电容也是C。
导线电阻是R
于是回路又可等效为一个电压为U的电压源,通过R对一个C/2的电容充电。
根据一阶电路的理论(随便找本电路分析的书),最终储存在C/2中的能量是1/4CU2,消耗在电阻上的能量也是1/4CU2。电源总共提供1/2CU2,也就是原先电容中的能量。
储存在C/2中的能量,其实就是储存在两个电容中的共同能量,如lz所述。
而电阻上的能量就变成热了,在接通的一瞬间还会产生电火花,像虎哥那样把导线焊在电容上。

解释清楚了?
+200  科创币    ehco   2011-12-16   谢谢批评指正,是俺没看清
+20  科创币    ltl   2011-12-16   但是如果超导呢,导线超导,电容也用超导平行板
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ltl(作者)
13楼
动能损失的问题我也很想知道是什么情况,水那个模型之前有思考了一下,但是难道电容真得可以像电感那样吗?电感是产生了强大的电动势才能继续震荡的,但是电容的电压不是一直在掉么…………

加上一个电阻确实能够解释,但是如果超导呢???
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ltl(作者)
14楼
回 2楼(虎哥) 的帖子
求老虎详解,明天就要保送生考试了……
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ltl(作者)
15楼
引用第5楼solooooong于2011-12-16 05:33发表的  :
当能量由第一个电容转到第二个电容时经由导线传递,有了电流,即使是超导,也会产生势能储存在磁场中,所以在忽略和功耗等的理想状态下就相当于是LC震荡原理一样了

电容的磁场应该远远比不上电感吧……这个电动势应该没多大(至少和电容本身相比)(既然是理想模型,就理想平行板电容吧,应该电感会比平常绕制的小一些……)

而且用电源充电容的时候也没有震荡这回事吧………………
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ltl(作者)
16楼
但是如果超导呢,导线超导,电容也用超导平行板
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17楼
谢谢y2k和caoyuan9642 指正,之前俺犯了臆断的错误。

在提出观点前先利用仿真手段做一次实验。
软件:Multisim
构造如下电路,其中所有元件均为理想元件,因为电池为电压源,而电容两端的电压不能突变,为了缓和这个矛盾
引入充电回路中电源内阻R1,否则仿真出错。
第一步,开关U2,U3均断开,现象如下
118396


第二步,U2闭合,U3保持断开,现象如下。可以看见C1充电电压很快上升到电源电压100V。
118397


第三步, U2断开,U3保持断开。现象如下。可以看见因为电容储能作用,断开充电电源后C1两端电压仍为100V(理想元件下)
118398


第四步, U2保持断开,U3闭合。现象如下。这时C1中的储能对C2进行充电,经历较短时间后,C1,C2电压相等,并为充电电压的1/2。
118399


从以上现象可以看出,两个容量相等的电容并联后,电容总储能减小为原来的一半。

分析:定义的电容能量E=0.5CU^2为电势能能量,电压降低后,总势是减少的。水塘做个比方,两个容量相等的水池,一个10米水位,一个是空的。两者连通后必然总势能mgh降低为原来的一半。
然而,高能态向低能态的转化,是一个熵增的过程。熵增必然要伴随能量的转移或转化。

因此,损耗掉的这部分能量在实体器件试验中应该是被电容和回路中的电阻所消耗。

同时也提出了一个问题,仿真软件中全部为理想器件,何来的内阻?
那么这部分能量又是通过什么消耗掉的?
+100  科创币    虎哥   2011-12-16   嗯,就意思一下吧
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18楼
引用第16楼ltl于2011-12-16 11:42发表的  :
但是如果超导呢,导线超导,电容也用超导平行板

如果都是超导的,而且电容器的介质没有损耗什么的,那就必须考虑导线所形成的微小电感了。
ls的仿真中显然是不考虑回路电感的。只要有一点点的电感,整个电路就会以极高的速率震荡。
而由于能量在电容和电感之间来回传递,所以E=1/2CU2=1/2LI2
由于L很小,所以I必然非常非常大。
这样,超导体中会出现很大的磁场,超导体本身的超导性就不一定能继续维持下去了。
一旦回到了普通导体,那电阻的作用又主导了。

上面纯属个人观点= =
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ltl(作者)
19楼
引用第17楼ehco于2011-12-16 11:46发表的  :
谢谢y2k和caoyuan9642 指正,之前俺犯了臆断的错误。

在提出观点前先利用仿真手段做一次实验。
软件:Multisim
构造如下电路,其中所有元件均为理想元件,因为电池为电压源,而电容两端的电压不能突变,为了缓和这个矛盾
.......

很感谢您的仿真实验,这个问题就是我原来的问题

按照水塘的模型,莫名其妙消失的就是动能,可是这动能去哪了???

还有一个类似的问题,如果一个大电感中通入大电流,且电感两端距离较远(无法击穿空气),那么突然将电感从电路中断开,理应产生大电动势,且这部分电动势本应该能够做不少功的,但是在断开之后没做工,而且电感应该不能在断开的情况下储能吧

还有……顺便说一下我之前说的超导的问题:超导并不意味着电流无限,因为载流子是有限的。
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20楼
越来越明白为啥牛顿晚年研究神学去了,呵呵

不过真很喜欢这种讨论啊!
+1  科创币    十九   2011-12-16   不不不,牛顿本来就是神学学位。物理才是副业
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ltl(作者)
21楼
求正解啊求正解……求老虎的后半段………………

对于震荡的观点嘛……我不知道对不对……
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22楼
我觉得,应该这样想:
第二个空电容并上去之后,相当于一个电压源并上一根导线,
电阻无穷小,但是电流无穷大,功率RI^2这是一个“无穷小X无穷大”型的极限问题,不能草率的下结论认为等于零~~
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23楼
为了厘清这个现象的本质,俺花了3块现大洋从知网下了两篇文章,希望对大家有用。
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24楼
原文在这里

  

根据文章的结论
非理想器件时,大部分由电阻的焦耳热释放
理想器件时,大部分由电磁能释放

我擦,这个不就是个超级EMP发生器么,这么短时间内释放这么多的能量。
+50  科创币    ltl   2011-12-16   虽然我知道您是用不到KCB的……
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25楼
损失的那一半能量,要么变成焦耳热了,要么随着来回振荡辐射出去了。
话说此种悖论的产生,其根本原因在于,电路理论只是电磁理论的一个简化模型。当然,电磁理论也是更基本的理论的简化模型。
用简化模型来思考物理世界,经常会出现奇点问题。例如,理想电容,无电阻,无电感,不辐射就是个典型的积点问题(这样的两电容一对接,电流无穷大?)。
宇宙模型也存在奇点问题,如宇宙的开端,黑洞的中心等。这说明宇宙也是简化模型构建起来的。
话说那个两水池互连的模型真的挺形象的。
+50  科创币    ehco   2011-12-16   高质量发帖
+20  科创币    ltl   2011-12-16   高质量发帖
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ltl(作者)
26楼
引用第24楼ehco于2011-12-16 12:46发表的  :
原文在这里

  

根据文章的结论
.......

这应该就是我要找的东西了,太感谢了!!!

我之前一直认为现实元件和理想元件的差距不会那么大,由于从没见过电源滤波电容变成EMP,所以觉得发射这么多电磁波简直不可能

那如果是理想器件的话那个电磁波是一个周期内发射还是来回震荡不断发射还是第一个周期几乎全部发射???
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ltl(作者)
27楼
电容的板间距较小,就算是理想元件电磁波发射也应该比较困难吧,有没可能再被接受回去???
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28楼
回 21楼(ltl) 的帖子
如果我们在这里导线上加个大电感的线圈就什么就好解释了,能量储存在磁场中,理想无漏磁(即没有能量以电磁波形式从中释放),这就是个标准的LC电路,在这里这一圈导线的存在相当于一个一扎的线圈(你把一半的导线绕城线圈形状在本质上是没变化的),貌似磁场几乎是发散的,大量能量都会以电磁波的形式发出,但是,一个振荡周期下来貌似发出的合磁通量为零,所以,如果我们把理想化拓展一下,假设全宇宙没有其他物体来吸收此一扎线圈发出的电磁波(当任何物体-相当于次级线圈吸收电磁波时产生电流会反作用于此线圈-相当于初级线圈),这个一扎线圈无漏磁,和理想线圈没区别了,除了电感小点罢了。另外对于那个软件分析,它是单纯的把导线当成导线处理,忽略了其的磁效应(毕竟任何变化电流都会带来磁场啊),因为那和其他因素相比太小了。最后对于虎哥实验的预测要改一下,这个由于电感小,频率快,所以辐射功率应该很大,平衡应该是一瞬间就完成了。
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29楼
回 13楼(ltl) 的帖子
超导就震荡,发出电磁波。
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30楼
看了楼上的讨论,受益不少。总结起来就是一句话:电路会用任何可能的方式,把一半的能量消耗掉,然后才稳定于终止直流电压。

那么还有一个问题可以思考:有什么办法让它能量不损失吗?[s:275]
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31楼
这是大容量的(如电解电容)电容所固有的极间漏电现象!
-1  科创币    ltl   2011-12-16   恭喜你……答错了……
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32楼
从公式上推导计算,另一半能量是无故“失踪”了。3L的公式E=(QU)/2说明了这点,但是每只电容电量应为1/2,则E''=E/4, 两只电容总储能=E/2。这有点像计算两个碰撞并合并的小球动能、冲量变化一样(一部分动能变成内能)。
以前只是学到了LC的振荡,没想到这题目可以引出C-C“振荡”理论。关于是否会振荡的问题,我认为只会出现阻尼振荡现象,只是不会出现一半的能量变为电磁波辐射出去,而是热能的形式。
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33楼
引用第30楼虎哥于2011-12-16 15:59发表的  :
看了楼上的讨论,受益不少。总结起来就是一句话:电路会用任何可能的方式,把一半的能量消耗掉,然后才稳定于终止直流电压。

那么还有一个问题可以思考:有什么办法让它能量不损失吗?[s:275]

有办法。用个大电感串个二极管来连接两个电容。当所有电荷全转移到第二个C上的瞬间,电感电流刚好为0。此后振荡电路就会开始倒流了。但二极管阻止了倒流。于是电荷就锁在第二个C上了。
但似乎无法做到两个电容均担电荷。只要涉及均担,那么能量就会损失。
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ltl(作者)
34楼
好主意,这样应该能看到是否会出现电感造成的震荡了吧,求虎哥实验
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ltl(作者)
35楼
引用第30楼虎哥于2011-12-16 15:59发表的  :
看了楼上的讨论,受益不少。总结起来就是一句话:电路会用任何可能的方式,把一半的能量消耗掉,然后才稳定于终止直流电压。

那么还有一个问题可以思考:有什么办法让它能量不损失吗?[s:275]

再附加一个问题……有办法让这部分能量损失地有价值么……求超级EMP……
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36楼
按照楼上的方案,继续做实验,这回麻烦大了,花了我一个钟头。。


一个特大电流的电感,允许持续工作电流120A
118426


仍然昨天的连接方法,两个电容经电感、一只陶瓷封装的二极管并联
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先验证一下装置的可行性,刚刚并上,二极管就在手中裂成了两半。。
118428


没关系,换一只大可控硅
118429


可惜维持电流不够,空电容的电压只能充到5V多一点

换一只小一点的可控硅
118430


刚点了一下触发极,可控硅就击穿了(双向压降接近于0),这么不耐操啊~~~~

还是换一只大点的二极管吧,这个特别耐操(就算不经过电感直接并联,大火花闪闪的,不烧),正式实验还是接了电感的
118431


正式开始实验,电压20V
118432


实测一只电容的电压
118433


放电后,拿开二极管,分别测两只电容的电压(高的那只是先充电的,低的是被充电的)
118434


118435
  

换一只电感量大一点的电感
118436


仍然通过电感并联
118437


一只电容的充电终止电压    
118438


并联后,两只电容的电压分别为
118439

118425


嗯,大家分析吧
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37楼
都把一个简单的问题搞复杂了  换个方法连接两个电容就清楚了  就是把连接导线串联一个小电珠  这样在连接霎间电珠会闪亮  那么这闪亮能量哪里来的呢 不用说就知道是电容里面分出的一部分
+1  科创币    婺源寻芳   2011-12-16   我支持这个简单的说法。如同我说的加电阻。不知道大家还讨论什么。
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ltl(作者)
38楼
LS把复杂问题简单化了……还是认真看看帖子吧……
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ltl(作者)
39楼
对于老虎的实验:

我觉得换个大电感之后就变成LC震荡为主了

为什么要加入一个电感,不是很理解

求那只二极管的压降

接通的方式又是暴力么……能不能改成可控硅或者三极管,或者接触器???暴力接入会影响精度吧,而且有相对较大的瞬间电阻

第一次实验(小电感)为什么能做到总电压超过原电压???难道说是电感造成的???

看起来似乎没有什么明显的震荡呃……
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40楼
抱歉我这几天比较忙,没有时间接示波器详细看,所以结果不一定能说明问题。

这个实验如果数据没有误差的话,可以说明经过电感限制di/dt以后,经二极管,能量保留得多一些。但是由于实验有误差,数据差异又不特别显著(我想了很多办法把差异搞大,都不行),所以还不能定论。电容的介质效应什么的,都能带来较大误差。

这个问题还得期待理论高手解决,ehco上传的资料就很好。

至于为何不用可控硅,请仔细看帖,已经烧了一只全新J级的可控硅了,再烧损失就会加大。
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41楼
虎哥的实验,不知振荡了几次。如果只有一次不到的话,那么感觉电感的内阻在起主要作用。
要么就是二极管已经击穿了?
待我仿真下看看。
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42楼
我支持这个简单的说法。如同我说的加电阻。不知道大家还讨论什么。
-1  科创币    ltl   2011-12-16   看来你也没有认真看帖……
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ltl(作者)
43楼
引用第40楼虎哥于2011-12-16 20:07发表的  :
抱歉我这几天比较忙,没有时间接示波器详细看,所以结果不一定能说明问题。

这个实验如果数据没有误差的话,可以说明经过电感限制di/dt以后,经二极管,能量保留得多一些。但是由于实验有误差,数据差异又不特别显著(我想了很多办法把差异搞大,都不行),所以还不能定论。电容的介质效应什么的,都能带来较大误差。

这个问题还得期待理论高手解决,ehco上传的资料就很好。
.......

看到了……所以我有说到可以考虑接触器,应该会比这样暴力好点吧,至少不那么容易焊上……

或者加个电流表监测,在两个可控硅之间切换着玩?(大电流小电流分情况讨论)
好吧……这确实比较有难度……
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ltl(作者)
44楼
引用第41楼yearn3guns于2011-12-16 20:10发表的  :
虎哥的实验,不知振荡了几次。如果只有一次不到的话,那么感觉电感的内阻在起主要作用。
要么就是二极管已经击穿了?
待我仿真下看看。

击穿了应该不可能两边有压差吧……
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45楼
刚才仿真了下,按照虎哥的电路: 118449

内阻选0.1欧姆,两电容电压如下: 118450

内阻选1欧姆,两电容电压如下: 118451

内阻选10欧姆,两电容电压如下: 118452

结论:只要系统中电阻达到10欧姆量级,那么电感基本上不起作用。
+1  学术分    虎哥   2011-12-16   这种解决问题的态度非常好。
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46楼
有意思的是, 把电容降低到100uf后,即使电阻是10欧姆,两电容仍然可以很好地交换能量。
由此我深刻地理解了,电磁枪为什么要小电容高压放电驱动了。这样才能使焦耳损耗的占比下降。
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47楼
回 2楼(虎哥) 的帖子
你很牛,向你学习。
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ltl(作者)
48楼
引用第46楼yearn3guns于2011-12-16 20:42发表的  :
有意思的是, 把电容降低到100uf后,即使电阻是10欧姆,两电容仍然可以很好地交换能量。
由此我深刻地理解了,电磁枪为什么要小电容高压放电驱动了。这样才能使焦耳损耗的占比下降。

这仿真软件真不错

Orz您解决问题的态度,十分认真

关于电磁枪嘛……其实电容也要1000uF甚至10000uF才有点意义,也不算太小了。高压其实还为了足够大的放电电流(线圈内阻)
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ltl(作者)
49楼
再问一下,这个仿真的电路是在LC震荡吧……如果理想化地将L变为0会发生什么?
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