喷气推进
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面向初级爱好者,“火箭发动机”的相关公式总结与计算举例
忆昔长别 2018-8-28 00:38:49

一、火箭发动机推力公式及计算方法

1、火箭发动机推力公式

$$F= \dot{m}\cdot u_{_{e}}+A_{e}\cdot \left ( P_{e}-P_{a} \right )$$

其中:

$F$——发动机的推力,单位【N,牛】,

$\dot{m}$——发动机的质量流量,单位【kg/s,千克每秒】,

$u_{_{e}}$——火箭发动机的喷气速度,单位【m/s,米每秒】,

$A_{e}$——火箭发动机喷管出口处的截面积,单位【$m^{2}$,平方米】,

$P_{e}$——火箭发动机喷管出口处截面的压强,单位【Pa,帕】

$P_{a}$——当地的大气压,单位【Pa,帕】


2、计算方法

        对业余爱好者而言,出口截面压力测量是困难的。爱好者制作的发动机出口截面积都比较小,压强也较小,因此由于压力引起的推力“$A_{e}\cdot \left ( P_{e}-P_{a} \right )$”是很小的,我们完全可以忽略之。计算公式简化为

$$F= \dot{m}\cdot u_{_{e}}$$

 举例:某个小固体火箭发动机的燃料质量为500克,某次点火试验中发动机工作了大约3秒钟。根据以往经验和相关数据,该类型燃料的比冲为100s,请估算该测试中火箭的平均推力?

解:虽然质量流量是变化的,但是我们可以估算平均值。燃料质量m=500g=0.5kg,燃烧时间t=3s,平均质量流量为

$$\dot{m}=\frac{m}{t}=\frac{0.5}{3}=0.167kg/s$$

对业余爱好者而言喷气速度的测量是困难的,可以认为喷气速度约等于比冲值的9.8倍

$$u_{_{e}}=9.8\times 100=980m/s$$

因此,估算的该发动机的平均推力为

$$F= \dot{m}\cdot u_{_{e}}=0.167\times 980=163.66N$$


3、说明

1)、比冲是什么?

答:自己百度即可。比冲,“是用于衡量火箭或飞机发动机效率的重要物理参数。比冲的定义为单位推进剂的量所产生的冲量。比冲拥有时间量纲,国际单位为秒”,s。

2)为什么速度可以用比冲×9.8估算?

答:比冲单位为【秒,s】,但在工程中,人们喜欢用另一个单位,【米每秒,m/s】。他们之间相差一个“地球重力加速度g=9.8”。更进一步的说明会显得复杂,在此就略过了。但是只要发动机喷管设计合理 出口截面的压强=当地大气压,那么这个关系就会在数学上严格成立。

3)这个公式能干嘛?

答:用来估算发动机的推力,就像上面一样。此外,如果用一把秤测出发动机的推力,那么可以推测喷气速度、比冲。像这样,$u_{e}=\frac{F}{\dot{m}}$。







[修改于 7 个月前 - 2018-08-28 02:03:35]

+1  学术分    虎哥   2018-09-05   理论阐述清晰易懂,具有很强的指导作用,望继续创作。
2018-8-28 01:46:01
忆昔长别(作者)
1楼
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二、齐奥科夫斯基火箭方程【别名:理想火箭速度方程】


1、齐奥科夫斯基火箭方程

$$\Delta V=u_{e}\cdot ln\frac{m_{0}}{m_{1}}$$

其中:

$\Delta V$——速度增量,单位【米每秒,m/s】

$u_{e}$——喷气速度,单位【米每秒,m/s】

$m_{0}$——火箭发射前的总质量,单位【千克,kg】

$m_{1}$——火箭工作结束后的总质量,单位【千克,kg】


2、计算方法

        这个公式是理论上火箭燃烧掉自身质量,最后能够达到的最高速度,忽略了一切外界影响,包括阻力、重力等等。仅仅在宇宙真空中实际的的速度增量才等于理论值,在地球上由于空气阻力,地球引力的存在,实际是达不到这个速度的。它的意义在于给了一个理想情况下的值。


举例:某同学想做一枚超音速火箭,他凭直觉制作了一枚火箭。这枚火箭的总重量为10kg,其中火箭发动机的燃料质量为3kg,火箭燃料的比冲为100s。试问,他能实现超音速飞行的目标吗?如果不行,他该怎么改进?

解:可以按照最高速度进行计算,然后做出判断

火箭发射前的总质量为m0=10kg;

火箭烧掉3kg燃料,因此火箭工作结束后的总质量为m1=10-3=7kg。

喷气速度按比冲估算为$u_{e}=9.8\times 100=980m/s$。

该火箭所能达到的最高速度为,

$$\Delta V=u_{e}\cdot ln\frac{m_{0}}{m_{1}}=980\times ln\frac{10}{7}=349m/s> 340m/s $$

结论:这位同学有可能达到超声速目标,但是考虑空气阻力、地球重力影响,此过程会十分艰辛。

建议:

1)、减轻箭体质量和发动机壳体质量,增加燃料质量,以提高比值$\frac{m_{0}}{m_{1}}$。

2)使用高能燃料以提高喷气速度$u_{e}$。

3)优化箭体外形减小空气阻力,改变火箭飞行方向以减小地球引力影响。



3、说明

1)这个公式有什么用?

答:做总体设计用的,确定速度

以后,

选择燃料种类【喷气速度ue】、确定箭体/燃料质量【m0/m1】。

2)做金属发动机真的合适吗?

答:从提高喷气速度的角度看,金属发动机可以提高燃烧室压强,进而提高比冲、排气速度,它是合理的。从质量的角度,金属发动机壳体很沉,降低了比值m0/m1,从这一角度看它是不合适的。因此,做金属发动机是需要权衡利弊的。

3)如果能提高比冲,有质量轻那就最好了。

答:所以现代火箭用的复合材料,碳纤维缠绕壳体之类的,皮薄馅大!








[修改于 7 个月前 - 2018-08-28 10:47:43]

忆昔长别(作者)
2楼
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三、“拉瓦尔喷管”的理想喷气速度公式


1、“拉瓦尔喷管”的理想喷气速度公式


$$u_{e}=\sqrt{\frac{2k}{k-1}\cdot R\cdot T^{*}\left [ 1-\left ( \frac{P_{e}}{P^{*}}\right ) ^{\frac{k-1}{k}}\right ]}$$

其中,

$u_{e}$——火箭发动机喷管的喷气速度,单位【m/s,米每秒】

$k$——喷管中的燃气的比热比,没有单位【或者说量纲为1】

$R$——喷管中燃气的气体常数,单位【J/(mol*K),焦每摩尔每开】

$T^{*}$——燃气的总温,单位【K,开】

$P_{e}$——拉瓦尔喷管出口截面处的气体压强,单位【Pa,帕】

$P^{*}$——燃气的总压,单位【Pa,帕】


2、计算方法


这个公式用于精确计算从“拉瓦尔喷管”中出来的燃气的速度,不是什么简化公式。但要明白由于实际气体与理想气体有区别,所以会有些偏差需要靠实验测定,以后公式都不会再强调这点。计算喷气速度需要许多参数,或许会令爱好者迷茫,于是逐个解释:

1)比热比$k$,有些书写作$\gamma$,都一样。这是燃气的一个热力学参数。火箭燃气的成分是复杂的,确定这一参数是也困难而复杂的。因此对于业余爱好者而言,可以先使用这些数据:空气k=1.4,喷气发动机的燃气k=1.33,火箭发动机燃气k=1.25。这里讲火箭发动机,故k=1.25,当然也可以参考一些现有数据。

2)这里的气体常数$R$不太一样,区别与R0=8.314,它等于$R=\frac{R_{0}}{M}=\frac{8.314}{M}$,只是习惯区别。与燃气成分有关,和1)一样确定这一参数是也困难而复杂的,可以先用这些数据:空R=287.06,火箭燃气R=287.4。

3)燃气的总温$T^{*}$,总温就是气体速度为0时的温度,在发动机中,它就等于燃烧室的温度。这里计算都是用“开氏温标”的,数值上开氏温度=摄氏温度+273。

4)喷管出口截面处的气体压强$P_{e}$,喷管设计的目标就是使该值等于大气压,叫做“完全膨胀”,如果不等,就叫“过膨胀”或“欠膨胀”。因此设计时,就取它等于当地大气压。气压取决于海拔高度,爱好者的发动机打都工作于海平面附近,可以使用海平面标准值$P_{e}=P_{a}=1.013\times 10^{5}Pa$。

5)燃气的总压$P^{*}$,和3)一样表示速度为0时的燃气压强,火箭燃烧室中可认为速度为0,于是这里等于发动机燃烧室压强。

6)$\frac{P_{e}}{P^{*}}$又称为“膨胀压强比”


举例:这里用刚才看见的““500N硝酸—混胺50液体火箭发动机热试车”中的数据来举例。

原作者:@地震带上的人

原帖地址:https://www.kechuang.org/t/83162?&;;;page=0&highlight=850151#850151。

已知试车参数:某爱好者的发动机,燃烧室压强5MPa,工作地点为海平面,燃烧室温度为3185K,假设火箭工作于完全膨胀状态,试估算火箭的喷气速度?


:燃烧室压强5MPa,工作地点为海平面,气压约为0.1MPa,于是膨胀压强比为

$$\frac{P_{e}}{P^{*}}=50$$

火箭发动机燃烧室温度为

$$T^{*}=3185K$$

比热比取k=1.25,气体常数去R=287.4,于是该发动机的喷气速度为

$$u_{e}=\sqrt{\frac{2k}{k-1}\cdot R\cdot T^{*}\left [ 1-\left ( \frac{P_{e}}{P^{*}}\right ) ^{\frac{k-1}{k}}\right ]}=\sqrt{\frac{2\times 1.25}{1.25-1}\times 287.4\times 3185\times\left [ 1-\left ( \frac{1}{50} \right )^{\frac{1.25-1}{1.25}} \right ]}=2228.83m/s$$

与爱好者“@地震带上的人”提供的仿真结果比对

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图中发动机喷管出口截面处的速度约为2111m/s。与公式计算结果2228.83m/s基本一致,并且偏小了约117m/s。误差主要是来自比热比k=1.25值的估计不准确,此外是和实际过程中的能量损耗。


3、说明

1)这个公式的重点在于比热比k值的确定,精确的我也不知道怎么算,等高人把,暂且先用k=1.25估算。

2)为了使用方便,简化计算。我绘制了关于喷气速度的曲线供爱好者进行参考。下图为比热比为1.2的燃气的喷气速度曲线,可以大致参照估算,各条曲线从下往上温度递增。

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 燃烧室50个大气压,3000摄氏度,估算曲线喷气速度大约是2300m/s。曲线只是个参考,还需要自己用公式精确计算。

3)这个公式除了计算喷气速度还有什么用?

答:根据实验数据可以反过来推算比热比k。

 






[修改于 7 个月前 - 2018-08-28 04:50:40]

忆昔长别(作者)
3楼
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四、“拉瓦尔喷管”的质量流量公式


1、“拉瓦尔喷管”质量流量完整公式


$$\dot{m}=\Gamma (k)\cdot \frac{P^{*}\cdot A_{t}}{\sqrt{R\cdot T^{*}}}$$

$$\Gamma (k)=\sqrt{k\cdot \left ( \frac{2}{k+1} \right )^{\frac{k+1}{k-1}} }$$


其中,

$\Gamma (k)$——与比热比$k$有关的一个函数。

$k$——喷管中的燃气的比热比,没有单位【或者说量纲为1】

$P^{*}$——燃气的总压,单位【Pa,帕】

$A_{t}$——“拉瓦尔喷管”的喉部截面积,单位【$m^{2}$,平方米】

$R$——喷管中燃气的气体常数,单位【J/(mol*K),焦每摩尔每开】

$T^{*}$——燃气的总温,单位【K,开】


2、计算方法


公式中的字母含义参见(三、2)中有关说明。我看到论坛里流传一个简化公式,和这个有些区别,这个是精确的数学公式。这个公式用来精确计算喷管的质量流量,进而计算火箭发动机推力、需要消耗的燃料质量等。


举例:这里还是引用爱好者“@地震带上的人”的试车数据。

已知,发动机燃烧室压强5MPa,燃烧室温度3185K,发动机图纸如下。

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图纸来源:“地震带上的人

试计算:

1)该发动机的燃气质量流量?

2)如果发动机工作5s,试估算需要消耗燃料和氧化剂一共多少千克?

3)若氧燃比为$\gamma$为4.5,则氧化剂、燃料各多少千克?(氧燃比=氧化剂质量/燃料质量)


:发动机燃烧室压强5MPa,于是火箭燃气的总压为

$$P^{*}=5\times 10^{6}Pa$$

燃烧室温度3185K,于是火箭燃气的总温为

$$T^{*}=3185K$$

从图纸可以知道,发动机的喉部截面的直径为$d_{t}=8.6mm$,于是喉部的截面积为

$$A_{t}=\frac{\pi }{4}\cdot d_{t}^{2}=\frac{\pi }{4}\times 0.0086^{2}=5.809\times 10^{-5}m^{2}$$

比热比取参考值,k=1.25,则函数$\Gamma (k)$的值为

$$\Gamma (k)=\sqrt{k\cdot \left ( \frac{2}{k+1} \right )^{\frac{k+1}{k-1}} }=\sqrt{1.25\times \left ( \frac{2}{1.25+1} \right )^{\frac{1.25+1}{1.25-1}} }=0.658$$

气体常数取参考值R=287.4。

1)发动机的燃气质量流量为

$$\dot{m}=\Gamma (k)\cdot \frac{P^{*}\cdot A_{t}}{\sqrt{R\cdot T^{*}}}=0.658\times \frac{5\times 10^{6}\times 5.809\times 10^{-5}}{\sqrt{287.4\times 3185}}=0.304kg/s$$

2)工作5秒消耗的燃料和氧化剂总质量为

$$m=\dot{m}\cdot t=0.3041\times 5=1.518kg$$

3)氧燃比$\gamma=4.5$,于是氧化剂质量为

$$m_{o}=\frac{\gamma }{\gamma +1}\cdot m=\frac{4.5 }{4.5 +1}\times 1.518=1.242kg$$

燃料质量为

$$m_{f}=\frac{1 }{\gamma +1}\cdot m=\frac{1 }{4.5 +1}\times 1.518=0.276kg$$


结果判断:没有燃料质量的具体的说明,只好根据图片估算,如果算出来的燃料体积能装到储箱里,就说明我们算对了。

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图片来源:图纸来源:“地震带上的人


与实验所用的储箱大小对比,根据砖头的尺寸(240mm*115mm*53mm)估计储箱高度为5.3倍砖头宽度,即$5.3\times 115=610mm$,储箱直径为1.3倍砖头厚度,即$1.3\times 53=70mm$。

因此储箱容积为

$$V_{tank}=\frac{\pi }{4}\times 0.007^{2}\times 0.610=2.348\times 10^{-3} m^{3}=2348ml$$

约2348毫升。

前面计算出的氧化剂质量为1.242kg,发烟硝酸密度1.4g/cm,折算体积887毫升。约占储箱容积的$38\%$。

前面计算出的燃料质量为0.276kg,混胺-50密度1.4g/cm,折算体积327毫升。约占储箱容积的$14\%$。

都能被装下,所以计算结果可能是对的。大概。。













[修改于 7 个月前 - 2018-08-28 06:57:27]

忆昔长别(作者)
4楼
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后面的等有空再写了。

补充2018/09/22/01:19


补充:火箭发动机燃烧室压力试验测定公式


1、公式


$$P_{c}=\frac{F}{0.694\cdot S_{e}}$$

式中:

$P_{c}$——燃烧室的压强,单位【帕,Pa】

$F$——发动机推力,单位【牛,N】

$S_{e}$——收缩喷管的出口截面积,单位【平方米,$m^{2}$】


2、实验方式


发动机的喷管为收缩喷管,或者是直喷管,既是扩张比为1,如下图所示

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3、计算举例


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4、补充说明

原理是,

(1)发动机收缩喷管时,喷管工作在超临界状态下,即堰塞状态下,收缩喷管出口的马赫数为一个确定值,等于1,据此计算出喷气速度。

(2)同时,根据流量与压强的关系即可导出这个计算公式。带入工程推荐参数比热比k=1.25,得到0.694的系数,简化公式以方便使用。

(3)推导过程如下,以后有空修改编辑格式。

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[修改于 6 个月前 - 2018-09-22 01:41:28]

忆昔长别(作者)
5楼
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五、“拉瓦尔喷管”最佳扩张比公式


1、“拉瓦尔喷管”最佳扩张比公式


2、计算方法


1)计算举例

2)由膨胀压强比估算扩张比的曲线

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3、说明

1)论坛里玩ABC固体小火箭的新人,千万别把扩张比弄那么大。你们的发动机工作在海平面,不是真空!

看见把扩张比搞到16的,好好想想通自来水的PVC管能耐压100多个大气压?!!明显不能啊。。。

20个气压我都觉得悬,扩张比放在4以内吧。即喷管出口截面直径喉部直径<2倍喉部直径 

6楼
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谢谢,学习了

忆昔长别(作者)
7楼
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六、火箭发动机设计工作思路步骤

(一)、设计

1、确定发动机推力、工作时间、工作海拔高度

2、选择燃料组合,

3、由化学反应方程式计算或经验估算混合比、比热比

4、确定比冲,燃烧室压力、温度

5、计算质量流量

    5.1、计算燃料总质量

    5.2、计算氧化剂质量、燃料质量

    5.3、计算喷嘴大小、数量

9、计算扩张比

    9.1计算喉部尺寸

    9.2计算喷口截面尺寸

    9.3经验确定喷管其他尺寸

10、热防护设计

11、储箱设计、管路设计、点火设计

12、强度校核、热校核

13、重复以上步骤直到满足校核要求


(二)、绘图

1、参考已有结构,根据设计结果绘制加工图纸


(三)、发动机试验

    实验数据分析,修正设计


(四)、重复以上直到发动机满足工作要求


(五)、发动机定型,编写生产工艺卡片。





忆昔长别(作者)
8楼
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七、有关发动机的其它公式

他们共同推导出了以上关系,了解即可。

1、声速公式

2、一维等熵绝能流动能量公式

3、声速与马赫数公式

4、滞止参数与总静参数的关系-马赫数

5、声速与$\lambda$数关系

    附:气动函数曲线

5、滞止参数与总静参数的关系-$\lambda$数

6、总压恢复系数

7、缩扩喷管极限排气速度

一维定常流动基本方程

8、连续方程

9、喷管截面积与马赫数微分关系

    附:截面积与马赫数关系曲线

10、喷管截面积与体积微分关系

11、喷管截面积与压强微分关系

12、喷管截面积与密度微分关系

    附:缩扩喷管机理解释

13、拉瓦尔喷管亚声速段、声速段、超声速段

    附:图

14、流量函数与气动函数关系

15、绝能流动$\lambda$数守恒关系

收缩喷管

16、喷气速度公式

17、临界压力比

18、收缩喷管三种工作状态(仅仅与压力比有关)

    1)亚临界

    2)临界

    3)超临界,堰塞状态

19、超临界状态下的喷气出口波系

20、提升喷气发动机推力的加力燃烧讨论

举例:

拉瓦尔喷管

21、拉瓦尔喷管工作状态(由面积比决定)(压强条件)

1)设计状态

2)欠膨胀状态

3)过膨胀状态

22、气体比热比公式

23、地球大气密度、压强、温度随海拔高度的拟合公式(8段非线性)



忆昔长别(作者)
9楼
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八、流体力学数值仿真软件fluent简单应用

1、模型建立

2、网格划分gambit

3、计算

忆昔长别(作者)
10楼
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九、soliworks简单建模与应力分析工具

忆昔长别(作者)
11楼
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参考资料:

1、《空气动力学基础》,哈尔滨工业大学出版社。没有教材,但是有课件PPt,很详细。附件:课件。

第1章副本.pdf14.0M40次下载,这个是绪论和讲流体基本性质的。涉及的偏微分方程、张量方程甚是复杂,不过插图很好看,推荐看看图片、概念就好。

 

第2章.pdf5.07M31次下载,这个是讲连续、动量、能量、N-S方程、相似原理的,图片好看,看看概念,图片就好。

 

第3章.pdf3.50M31次下载,讲平面涡的,圆柱绕流,圆周选择产生升力的。最重要的是“库塔-茹科夫斯基定理”。

 

第4章.pdf6.21M40次下载,讲翼型、低速机翼的。机翼产生升力可不是白努力原理那么简单,是库塔条件,要明白启动涡的过程,很重要,一定要看。机翼的翼梢涡,大飞机为什么会掀翻小飞机,机翼怎么设计的根本原理。一定要看!

 

第5章.pdf10.6M47次下载最重要的一章,火箭发动机的根本理论基础,激波理论、马赫环理论、喷管理论,高超声速飞行。本帖的所有内容均科在本章找到解释。没有任何复杂公式,一定要读!

 

2、《动力装置》,没有电子教材,但是有课件,很详细。其原理来自1中,部分来自2中。其他精华已被我总结在上面。

3、《航天器推进系统及其应用》,西北工业大学出版社。

附件:课本教材。

航天器推进系统设计_第1讲_绪论.pdf1.20M35次下载

 

航天器推进系统设计_第2讲_需求分析.pdf1.61M27次下载

 

航天器推进系统设计_第3讲_理想发动机性能.pdf836k26次下载

理论与实践的桥梁,在2的理论上进行了演绎,火箭技术的术语都可以在这里找到。

 

航天器推进系统设计_第4讲_冷气推进系统(GPS).pdf271k22次下载

 

航天器推进系统设计_第5讲_固体火箭发动机SRM.pdf333k27次下载

 

航天器推进系统设计_第6讲_单组元液体推进系统.pdf1.43M20次下载

 

航天器推进系统设计_第7讲_双组元液体推进系统.pdf809k21次下载

 

航天器推进系统设计_第8讲_阀门.pdf686k21次下载

 

航天器推进系统设计_第9讲_液体推进系统设计.pdf1.45M21次下载

 

航天器推进系统设计_第10讲_电阻加热式推力器(Resistojet).pdf537k22次下载

 

航天器推进系统设计_第11讲_电弧加热发动机(Arcjet).pdf1.03M20次下载

 

航天器推进系统设计_第12讲_微波等离子推力器(MPT).pdf430k20次下载

 

航天器推进系统设计_第12讲_微波等离子推力器1(MPT).pdf1.00e+3k20次下载

 

航天器推进系统设计_第13讲_稳态等离子体推力器(SPT).pdf2.02M21次下载

 

航天器推进系统设计_第14讲_脉冲等离子体推力器(PPT).pdf

 

航天器推进系统设计_第15讲_静电式离子推力器(IT).pdf

 

3、找资料的方法:

1)百度文库搜索ppt课件名称。

2)在淘宝上的“PDF制作”、“深圳文献港”等购买PDF。价格2~10元不等。只要有书名,就能买到。

3)开学季,毕业季到各大学二手书摊、书店购买。折旧5折。

4、科学研究的方法:首先用我给的公式计算各大概,然后上软件跑仿真看效果,然后根据理论公式该改改,差不多了才上硬件。所以说1的前两章不用看,因为实际纳维斯-托克斯方程,都是湍流问题谁也算不了,只有仿真和实验。奈何实验要花好多钱啊!所以都是仿真跑的差不多才做试车的,而且只试几次就好了,烧的不是油,是钱!

5、仿真软件都有啥?

1)高端用有限元ANSYS+Fluent工具包,都是洋文,不好用。比如这位

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2)业余爱好者我觉得用Solidworks就好了,傻瓜化操作,建模——应力分析——发动机内弹道仿真一应俱全。

比如我用的就是Solidworks,看看效果。

建模

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应力分析

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内弹道计算仿真,经过多次试验,十分靠谱 

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忆昔长别(作者)
12楼
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总结:

初中制作第一个液机(我头像那个),然后三、四年前,我在科创论坛潜水学习火箭,和同学想搞液机,奈何大家都没人搞理论,软件、公式也不懂靠不靠谱,大把费钱。

查阅N多国内书籍,奈何数学不好,或是书上又写的故作神秘,忽悠外行。所以只好半路出家,自学成才。时至今日,理论或许已经太大没问题,文献也能略知一二,可惜当年的创造力,和动手能力早已被扼杀在茫茫题海之中,只留下高高的发际线......

解放思想,破除迷信

希望对新人有所帮助,后来的小朋友们不要像我一样哈~


13楼
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写的真好!楼主加油补全剩余部分。想了解一下solidworks怎么做流场仿真。

忆昔长别(作者)
14楼
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引用:mayablue001 发表于13 楼的内容:
写的真好!楼主加油补全剩余部分。想了解一下solidworks怎么做流场仿真。

solidworks有一个flow simulation的工具包,用于流体仿真。

百度一下“solidworks flow simulation"或者“solidworks流体仿真

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找资料在网站上查查就有了,主要是百度文库、豆丁网、各大视频网站。

 

2018-9-5 15:06:40
15楼
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我试了试,有些效果,不过不如ansys算的准确。

2018-9-19 12:09:08
16楼
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不错

2018-9-28 12:53:33
17楼
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厉害,集大成者。要是有人写成软件就好了。

2018-9-30 18:48:35
18楼
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@warmonkey指出,在最上面的文章中,提到“爱好者制作的发动机出口截面积都比较小,压强也较小,因此由于压力引起的推力是很小的,我们完全可以忽略之。”这个近似不显然。本身火箭推力小,且往往出口扩张不足,使这部分推力变得显著。

[修改于 6 个月前 - 2018-09-30 18:50:41]

2018-10-17 21:51:30
20楼
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请问solidworks怎么用啊,从什么渠道学习?


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